успоредник

[Гост]

Диагоналите на са с дължина 4√13 см 4√7 см.,а периметърът му е 32 см. Намерете дължините на страните му.

[S.B.]

Диагоналите на са с дължина 4√13 см 4√7 см.,а периметърът му е 32 см. Намерете дължините на страните му.

Нека страните са $a$ и $b$; Периметърът е $P =32 cm$ , [tex]d_{1 } = 4 \sqrt{13} cm , d_{2 } = 4 \sqrt{7} cm[/tex]
Образувам система от известните формули:

[tex]\begin{array}{|l}P = 2(a + b) \\ d_{1 } ^{2 } + d_{2 } ^{2 } = 2 a^{2 } + 2 b^{2 } \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 2(a + b) = 32 \\ (4 \sqrt{13}) ^{2 } + (4 \sqrt{7}) ^{2 } = 2( a^{2 } + b^{2 }) \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a + b = 16 \\ 16.20 = 2( a^{2 } + b^{2 }) \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a + b = 16 \\ a^{2 } + b^{2 } = 160\end{array}[/tex]

[tex]a = 16 - b \Leftrightarrow (16 - b)^{2 } + b^{2 } = 160 ...\Leftrightarrow[/tex]
[tex]b^{2 } - 16b + 48 = 0 ......[/tex]

Мисля,че ще се справиш и самостоятелно до края на задачата.Успех!