Окръжност и подобни триъгълници

[Гост]

20240212_110259.jpg (302.46 KiB) Прегледано 2331 пъти

[S.B.]

Без заглавие - 2024-02-13T210750.240.png (253.28 KiB) Прегледано 2293 пъти

[tex]\triangle ABC ,AB = 6,AC = BC = 9[/tex]
Точки $M,K$ - допирни точки на вписаната окръжност с бедрата,[tex]CH \bot AB[/tex]
От [tex]\triangle CHB[/tex]:
[tex]CH^{2 } = CB^{2 } - HB^{2 } \Leftrightarrow CH = \sqrt{72}[/tex]
$$CH = 6 \sqrt{2} $$

[tex]\triangle OMC \approx \triangle BHC[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{OM}{HB} = \frac{CM}{CH} \Leftrightarrow \frac{r}{3}= \frac{6}{6 \sqrt{2} }[/tex]
$$\Rightarrow r = \frac{3 \sqrt{2} }{2} $$
[tex]\triangle NPC \approx \triangle ABC[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{NP}{AB} = \frac{CT}{CH} \Leftrightarrow \frac{NP}{6} = \frac{CH - 2r}{CH} \Leftrightarrow \frac{NP}{6} = \frac{3 \sqrt{2} }{6 \sqrt{2} }[/tex]
$$\Rightarrow NP = 3$$
[tex]\triangle KMC \approx \triangle ABC[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{KM}{AB} = \frac{CM}{CB} \Leftrightarrow \frac{KM}{6} = \frac{6}{9}[/tex]
$$\Rightarrow KM = 4$$

Скрит текст: покажи

[tex]BM = BH = 3 \Rightarrow CM = BC - 3 = 9 - 3 = 6[/tex]