Свойство на ъглополовящите в триъгълник

[Гост]

Здравейте,

Моля помогнете ми със следните задачи:

1) Дължините на основата и бедрото на равнобедрен триъгълник са съответно 2 см и 7 см. Докажете, че височината към основата е 4 пъти по-голяма от диаметъра на вписаната окръжност.
2)Ъглополовящите на ъглите при основата на равнобедрен [tex]\triangle[/tex]АВС (AC = BC) пресичат бедрата на тригьлника в
точки М N.
а) Докажете, че правата MN е успоредна на основата АВ.
б) Ако АС = 6 см и AB = 4 см, намерете дължината на отсечката MN.
6. [tex]\triangle[/tex]ABC има страни АВ = 14 см , ВС = 12 см, СА = 16 см. През пресечената точка на ъглополовящите
му е прекарана права MN (M [tex]\in[/tex]AC,
N [tex]\in[/tex]BC), успоредна на АВ. Намерете дължините на отсечките АМ, МС,
BN, NC.

Предварително Ви благодаря!!!

[Евва]

1 зад. Нека СН е височина в [tex]\triangle[/tex]АВС (АС=ВС=7 см.)
K(O ;r) е вписана в [tex]\triangle[/tex]АВС
Докажете ,че CH=4d .

[tex]\triangle[/tex]АВС е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] СН е също ъглополовяща и медиана .
Центърът на окр. т.О лежи на ъглополовящата СН и АН=ВН =1 см.
Отсечката АО също е ъглполовяща в [tex]\triangle[/tex]АНС .

Скрит текст: покажи

Гост да си обясни защо .

Тогава [tex]\frac{CO}{HO} = \frac{AC}{AH}[/tex] ; [tex]\frac{CH-r}{r} = \frac{7}{1}[/tex]

CH-r =7r ;CH=8r ;CH=4(2r)
CH=4d