Задача от вероятности (комбинаторика)

[Гост]

Реших задачата, но в учебника е дадено различно решение, при което резултатът има малко по-ниска стойност. Забелязах същото и при други подобни задачи и се чудя къде греша.
Условие: В партида от 30 детайла 5 са нестандартни. Случайно са избрани три детайла. Намерете вероятността поне два от тях да са нестандартни.
Аз съставям следното равенство: P(A) = [(комбинация от пет елемента втори клас) х 28] / (комбинация от 30 елемента трети клас)
В учебника решението е: [комбинация от пет елемента трети клас + (комбинация от пет елемента втори клас х 25)] / [комбинация от 30 елемента трети клас]
Разбирам решението от учебника, но и също така не разбирам къде аз греша, защото според мен има смисъл на всяка една комбинация от два нестандартни детайла да съответства всеки един от останалите 28 детайла.

[peyo]

Условие: В партида от 30 детайла 5 са нестандартни. Случайно са избрани три детайла. Намерете вероятността поне два от тях да са нестандартни.

Търсим вероятността 2 или 3 да са нестандартни.
3 да са нестандартни е:
(5/30)*(4/29)*(3/28) = 0.0024630541871921183

Точно първите 2 изтеглени да са нестандартни е:
(5/30)*(4/29)*(25/28) = 0.020525451559934318

Такива 2-ки имаме 12,13,23 или обшо 3. Значи в крайна сметка:

0.0024630541871921183 + 3 * 0.020525451559934318 = 0.06403940886699507

[pal702004]

Не виждам откъде може да дойде това 28 във вашето решение. При хипергеометричното разпределение (или урна с топки) формулата е пределно ясна. Във вашият случай имаме 25 бели и 5 черни топки.

Вадим 3 и искаме:
Tочно 1 бяла и точно 2 черни
ИЛИ
точно 0 бели и точно 3 черни.

Формулата в първия случай е:

$P_1=\dfrac{C_{25}^1\cdot C_5^2}{C_{30}^3}$

(по формулата в числителя: имаме 25-искаме 1, имаме 5-искаме 2). Във втория случай:

$P_2=\dfrac{C_{25}^0\cdot C_5^3}{C_{30}^3}$

Събираме двете вероятности и като имаме предвид, че $C_n^1=n,C_n^0=1$ се получава

$P=\dfrac{25\cdot C_5^2+C_5^3}{C_{30}^3}$

В "урната" може да има и топки с повече цветове. Но във формулата в числителя за всеки цвят трябва да определим колко имаме-колко искаме. Имаме $n$, искаме $k$ - в числителя пишем $C_n^k$. И тези комбинации ги умножаваме за всеки цват.