Правоъгълен триъгълник

[Гост]

Отсечката СD е височина към хипотенузата АВ на правоъгълния [tex]\triangle[/tex]АВС,
DP и DQ са разстоянията от D съответно до AC и BC, a DP : DQ = 3 : 2. Намерете дължините на катетите,
ако сборът им е 10 cm.

[S.B.]

Отсечката СD е височина към хипотенузата АВ на правоъгълния [tex]\triangle[/tex]АВС,
DP и DQ са разстоянията от D съответно до AC и BC, a DP : DQ = 3 : 2. Намерете дължините на катетите,
ако сборът им е 10 cm.

Без заглавие - 2024-02-27T141020.332.png (244.05 KiB) Прегледано 2376 пъти

[tex]\triangle ADC \approx \triangle BDC[/tex] (първи признак)
[tex]DP\bot AC , DQ \bot BC[/tex] са височини в подобните триъгълници
[tex]\Rightarrow \frac{AC}{BC}= \frac{DP}{DQ} = \frac{3}{2}[/tex]
Нека $AC = b,BC = a$

Съставям системата :

[tex]\begin{array}{|l} a + b = 10 \\ \displaystyle \frac{b}{a} = \frac{3}{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a + b = 10 \\ b = \displaystyle\frac{3a}{2} \end{array}[/tex]

Сега можеш да се справиш и сам!Успех!