Задача

[Гост]

Моля, помогнете със следната задача

[ammornil]

При така поставното условие, точка [tex]N[/tex] не съществува.[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-03-08 202340.png (15.7 KiB) Прегледано 2729 пъти

[tex]\\ \frac{AM}{BM}=\frac{CM}{PM}=\frac{3}{1} \Rightarrow BP\|AC[/tex]

[Гост]

Подозирах, че има някаква грешка в условието. Благодаря за отговора!

[Евва]

Случайно отговорът да е 15 см. ?

[Гост]

Да

[Евва]

Тъй като т.М лежи на страната АВ ,то мисля ,че АМ:АВ =2:3 .
При такова условие получих отг. 15 см.
Утре ще пратя решението си .

[S.B.]

Без заглавие - 2024-03-10T202315.764.png (189.14 KiB) Прегледано 2662 пъти

Според мен т.$M$ лежи на продължението на страната $AB$ , така,че [tex]\frac{MA}{AB} = \frac{3}{2}[/tex]
Може и да не съм права защото прочетох ,че отговорът е $15$, а аз получавам нещо съвсем друго,но реших да не променям условието.

Тъй като [tex]\frac{CP}{PM} = \frac{2}{1}[/tex] построявам т.[tex]Q \in CM[/tex] такава,че $CQ = QP = PM$

Построявам $QK || BP$ и $MD || PB$

Получавам [tex]\frac{CN}{ND} = \frac{2}{1}[/tex] (Според Талес)

[tex]\triangle NAB \approx \triangle MAD[/tex]
[tex]\angle NAB = \angle MAD[/tex] като връхни и [tex]\angle ANB = \angle ADM[/tex] като кръстни

По условие [tex]\frac{AM}{AB} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{AD}{AN}= \frac{3}{2}[/tex]

Нека $CN = 2x, ND = x, AN = y , AD = z$

Образувам системата:

[tex]\begin{array}{|l} 2x + y = 25 \\ z + y = x\\ \displaystyle\frac{z}{y} = \displaystyle\frac{3}{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 2x + y = 25 \\ \displaystyle \frac{5}{2}y = x \end{array} \Leftrightarrow 5y + y = 25 \Leftrightarrow 6y = 25 \Rightarrow y = \displaystyle\frac{25}{6}[/tex]
$$\Rightarrow AN = 4 \frac{1}{6}$$

Каквото е условието - такъв е и отговорът!

[Евва]

Начертах [tex]\triangle[/tex]АВС -остроъгълен и АМ:АВ=2:3 (т.М е м/у т.А и т.В)
През т.С построяваме права d||AB .Нека правите BN и d се пресичат в т. D .
Означаваме AB=3c ,MC=3a ,NC=25-AN ,AN=?

От AB||CD следва ,че триъгълниците MBP и PCD са с равни ъгли т.е. подобни са по 1 пр.
[tex]\frac{MB}{CD} = \frac{MP}{CP}[/tex] ;[tex]\frac{c}{CD}= \frac{a}{2a}[/tex] ; CD=2c

от AB||CD следва ,че тиъгълниците ABN и NCD са с равни ъгли т.е. подобни са по 1 пр.
[tex]\frac{AB}{CD}= \frac{AN}{NC}[/tex] ;[tex]\frac{3c}{2c} = \frac{AN}{25-AN}[/tex] ; 2AN=75-3AN ;AN=[tex]\frac{75}{5}[/tex] = 15 см.