Подобни триъгълници

[Гост]

Здравейте, може ли да ми помогнете със следната задача:

Страните на [tex]\triangle[/tex]АВС са AB = 27 см,
AC = 210 mm и BC = 3,6 dm. Намерете отношението, в което центърът на вписаната окръжност дели ъглополовящата BL (L € AC) на триъгълника , считано от точка В.

[Евва]

Скрит текст: покажи

Да я решим без подобни триъгълници .

т. O - център на вписаната окр. в [tex]\triangle[/tex]АВС със страни 27 см. ,36 см. и 21 см.
[tex]\frac{BO}{OL}[/tex] =?

Построяваме ъглополовящата AP ( т.P [tex]\in[/tex] BC) ; AP[tex]\cap[/tex]BL =т.О

BL е ъглопол. [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AL}{CL}= \frac{AB}{BC}[/tex] ; [tex]\frac{AL}{CL}= \frac{27}{36}= \frac{3}{4}[/tex]
Ознчаваме AL=3x и CL=4x .
AL+CL =AC ;3x+4x =21 ;x=3 см. Тогава AL=9 см.

AO се явява ъглополовяща в [tex]\triangle[/tex]ABL .
[tex]\frac{BO}{OL}= \frac{AB}{AL}= \frac{27}{9}= \frac{3}{1}[/tex] = 3:1