Правоъгълен триъгълник

[Гост]

Даден е правоъгълен триъгълник с хипотенуза 10cm и височина към нея 4,8сm. Да се намерят дължините на катетите на триъгълника.

[ammornil]

Даден е правоъгълен триъгълник с хипотенуза 10cm и височина към нея 4,8сm. Да се намерят дължините на катетите на триъгълника.

[tex]\\ \quad \\ AB=10[cm], h_{C}=4,8[cm], \angle{ACB}=90^{\circ} \\ AC=?, BC=? \\ AC=b, BC=a \Rightarrow \begin{array}{|l} a^{2}+b^{2}=10^{2} \\ \frac{\normalsize{a\cdot{b}}}{\normalsize{2}} = \frac{\normalsize{c\cdot{h_{C}}}}{\normalsize{2}} \end{array}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\begin{array}{|l} a^{2}+\left(\frac{\normalsize{48}}{\normalsize{a}}\right)^{2}=10^{2} \\ b = \frac{\normalsize{48}}{\normalsize{a}} \end{array} \\ \quad a^{2}=u>0 \Rightarrow u+\frac{2304}{u}=100 \Leftrightarrow u^{2}-100u+2304=0 \Rightarrow u_{1,2}=\frac{50\pm\sqrt{50^{2}-2304}}{1}=50\pm14 \\ \quad \\ \begin{array}{|l} a_{1}^{2}=64 \\ b_{1}=\frac{48}{a_{1}} \end{array} \cup \begin{array}{|l} a_{2}^{2}=36 \\ b_{2}=\frac{48}{a_{2}} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1}=8 \\ b_{1}=6 \end{array} \cup \begin{array}{|l} a_{2}=6 \\ b_{2}=8 \end{array}[/tex]