Вероятности

[Гост]

Ябълка, круша, праскова и слива са подредени в редица на масата. Каква е вероятността между ябълката и крушата да има точно един друг плод?

[pipi langstrump]

Ако номерираме позициите на всеки плод с 1, 2, 3 и 4, то ябълката и крушата могат да заемат позиции 1 и 3 или 2 и 4, т.е. могат да имат 4 различни позиции в подредбата. На всяка позиция отговарят по 2! пермутации на останалите плодове, т.е. имаме общо 4.2! такива пермутации. Общия брой пермутации е 4!, значи вероятността е 4.2!/4! = 1/3