Метрични зависимости

[Гост]

Здравейте. Моля за помощ за задача от 9 клас от раздела Метрични зависимости.
Даден е триъгълник със страни а=32, b=30 и медиана към b равна на 23 см. Да се намери страната с.

[Гост]

Здравейте. Моля за помощ за задача от 9 клас от раздела Метрични зависимости.
Даден е триъгълник със страни а=32, b=30 и медиана към b равна на 23 см. Да се намери страната с.

Случайно да е дадено ,че триъгълникът е правоъгълен и [tex]\angle C= 90 ^\circ[/tex] ?В противен случай ще трябва да се използва Косинусова теорема и вече няма да е задача за 9 клас!

[Гост]

По медианата,страната a и половината от страната b намираш [tex]cos \angle C[/tex],а после с Косинусова теорема намраш страната c

[KOPMOPAH]

Има формула$$m_b=\frac 12 \sqrt{2a^2+2c^2-b^2}$$Известни са $a$, $b$ и $m_b$, следователно може да се получи $c$.

[Гост]

Не е дадено, че е правоъгълен и не сме учили формулата, която сте написали и косинусова теорема...какво е косинус? Не сме учили нищо такова - ще правим контролна на метрични зависимости, реших си всички задачи за подготовка,но на тази не знамкакво да направя наистина.

[S.B.]

Не е дадено, че е правоъгълен и не сме учили формулата, която сте написали и косинусова теорема...какво е косинус? Не сме учили нищо такова - ще правим контролна на метрични зависимости, реших си всички задачи за подготовка,но на тази не знамкакво да направя наистина.

Добре,не сте учили тази формула.Сигурно сте учили зависимостта между страните и диагоналите на успоредника?

[S.B.]

Здравейте. Моля за помощ за задача от 9 клас от раздела Метрични зависимости.
Даден е триъгълник със страни а=32, b=30 и медиана към b равна на 23 см. Да се намери страната с.

Без заглавие - 2024-06-03T224941.953.png (215.39 KiB) Прегледано 236 пъти

Продължавате медианата $BM$ до т.[tex]M_{1 }[/tex], така,че [tex]BM = M M_{1 }[/tex]
Фигурата [tex]AB CM_{1 }[/tex] е успоредник,защото диагоналите му [tex]BM_{1 }[/tex] и $AC$ се разполовяват в пресечната си точка $M$
В урока "Приложение на метричните зависимости" е доказана следната теорема:

ТЕОРЕМА 1:Сборът от квадратите на страните на успоредника е равен на сбора от квадратите на диагоналите

[tex]\Rightarrow 2.AB^{2 } + 2. BC^{2 } = B M_{1 } ^{2 } + AC^{2 } \Leftrightarrow 2 c^{2 } + 2. 32^{2 } = 46^{2 } + 30^{2 }[/tex]
Сметките оставям за Вас!
В същия урок е доказана и формулата за медианите,която колегата KOPMOPAH Ви написа -TEOREMA 2
Също така е изведена и формулата за ъглополовящите,които се изразяват,чрез страните на триъгълника - TEOREMA 3
Успех на контролното!

Скрит текст: покажи

Не може тази задача да е паднала от небето сред задачите,които сте решавали за контролното!За да е там - има основание за това!Най - малко теоремата за зависимостта между страните и диагоналите на успоредника Ви е предадена.

[Гост]

Да, зависимостта между диагоналите и страните на успоредника я знам и разбрах това, което сте написали. Благодаря! Не съм срещал в учебника зависимост между страни и медиани. В час също не сме решавали подобна задача, но помня такова построение от 7 клас мисля.