Тригонометрични функции на остър ъгъл

[Гост]

В правоъгълен триъгълник с ъгъл [tex]\gamma[/tex] = 90[tex]^\circ[/tex] и хипотенуза c, sin[tex]\alpha[/tex]+sin[tex]\beta[/tex]=m. Докажете, че 1<m[tex]\le \sqrt{2}[/tex]


Моля за помощ и благодаря предварително!

[Евва]

Скрит текст: покажи

Във всеки [tex]\triangle[/tex] сборът от двете му страни е по-голям от третата му страна .

a+b>c |:c>0
[tex]\frac{a+b}{c}[/tex]>1

[tex]\frac{a}{c} + \frac{b}{c}[/tex]>1

sin[tex]\alpha[/tex]+sin[tex]\beta[/tex]>1
_________________________________________
sin[tex]\alpha[/tex]+sin[tex]\beta[/tex][tex]\le[/tex] ?[tex]\sqrt{2}[/tex]

2sin[tex]\frac{ \alpha+ \beta }{2}[/tex]cos[tex]\frac{ \alpha- \beta }{2}[/tex][tex]\le[/tex] ?[tex]\sqrt{2}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\frac{ \alpha+ \beta }{2}[/tex]=45[tex]^\circ[/tex]

2.[tex]\frac{ \sqrt{2} }{2}[/tex]cos[tex]\frac{ \alpha- \beta }{2}[/tex][tex]\le[/tex] ?[tex]\sqrt{2}[/tex]

cos[tex]\frac{ \alpha- \beta }{2}[/tex][tex]\le[/tex] ? 1 (1)

От [tex]\alpha , \beta[/tex]- остри ъгли [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{ \alpha- \beta }{2}[/tex] е остър ъгъл ,или е 0[tex]^\circ[/tex](в частен случай при равнобедрен правоъгълен тр-к)

Вече сте учили ,че cos [tex]\varphi[/tex] <1 и cos 0[tex]^\circ[/tex]=1 ,което доказва неравснство (1)