Може ли малко помощ?

[Гост]

20240611_175155.jpg (266.03 KiB) Прегледано 174 пъти

[Евва]

Нека т.М е среда на отсечката СН и т.N лежи на отс. ВС така ,че MN[tex]\bot[/tex]BC .
[tex]S_{ABC }[/tex]= ?

([tex]\triangle[/tex]MNC -правоъгълен ) sin[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{MN}{MC}[/tex] ; sin[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{2}{ \frac{CH}{2} }[/tex] ;CH=[tex]\frac{4}{sin \gamma }[/tex] (1)

([tex]\triangle[/tex]HBC - правоъгълен) tg[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{BH}{CH}[/tex] ; tg[tex]\gamma[/tex]= [tex]\frac{ \frac{AB}{2} }{CH}[/tex] ; AB=2CHtg[tex]\gamma[/tex] [ползваме (1)]

AB=2.[tex]\frac{4}{sin \gamma }[/tex].[tex]\frac{sin \gamma }{cos \gamma }[/tex] ;AB=[tex]\frac{8}{cos \gamma }[/tex] (2)

[tex]S_{ABC } = \frac{AB.CH}{2} = \frac{ \frac{8}{cos \gamma } . \frac{4}{sin \gamma } }{2}[/tex]=[tex]= \frac{32}{2sin \gamma.cos \gamma } = \frac{32}{sin(2 \gamma )}[/tex]