15 задачи по математика

[Гост]

11. Намерете страните и лицето на равнобедрен триъгълник, ако отношението на бедрото към основата е 5 : 6, а радиусът на вписаната окръжност е 3[tex]\sqrt{3}[/tex].
12. Даден е равнобедрен трапец с основи 15 см и 7 см и бедро 6 см. Намерете височината, диагонала и радиуса на описаната около трапеца окръжност.
13. Даден е ромб АВСD с диагонали АС = 10 см и ВD = 8 см. Намерете страната и височината на ромба.
14. Даден е трапец АВСD с малка основа 12 см. Ако пресечната точка на диагоналите дели единия от тях в отношение 4:3, намерете дължината на голямата основа на трапеца.
15. В ∆АВС отсечката CL е ъглополовяща (L[tex]\in[/tex]АB). Ако CВ = 15 см, AС = 9 см и АB = 8 см, да се намерят дължините на отсечките АL и BL.
16. В ∆АВС точка D лежи на медианата СМ, като СD = 4.DМ. Правата АD пресича ВС в точка Р. Намерете отношението на ВС и ВР.
17. Основата и бедрото на равнобедрен триъгълник се отнасят както 6:5. Радиусът на вписаната в триъгълника окръжност е 3 см. Да се намери височината към основата.
18. В ∆АВС отсечките СL и СР са съответно вътрешна и външна ъглополовящи (L, Р[tex]\in[/tex]АВ), АВ = 15 см, АС = 16 см и ВС = 4 см. Да се намери радиусът на описаната около ∆СРL окръжност.
19. Две хорди в окръжност с дължини съответно 11 см и 10 см се пресичат в точка O, която дели първата от тях на отсечки, едната от които е 3 см. Намерете дължините на отсечките, на които точка O дели втората хорда.
20. През точка М, отдалечена от центъра на окръжност k (О, r = 7 см) на разстояние 9 см, е прекарана секуща МВ, която се разделя от окръжността на две равни части. Намерете дължината на отсечката МВ.
21. Дължината на допирателната от точка А до окръжност k (О, r = 6 см) е 8 см. Намерете най-малкото и най-голямото разстояние от точка А до точка от окръжността.
22. От точка, външна за окръжност, са построени допирателна и секуща, сборът на които е 15 см, а външната част на секущата е с 2 см по-малка от допирателната. Намерете дължината на секущата и допирателната.
23. Дадена е окръжност с диаметър АВ = 20 см. Върху правата АВ е взета точка М така, че АМ = 0,2АВ и точка М е външна за окръжността. Намерете дължината на допирателната от точка М към окръжността.
24. Отсечката СD = 2 см е височина към основата АВ = 8 см на равнобедрения ∆АВС. Намерете дължината на диаметъра на описаната около ∆АВС окръжност.
25. Четириъгълникът АВСD е вписан в окръжност. Диагоналите му АС и ВD се пресичат в точка М и АМ = 4 см, СМ = 9 см и ВМ = DМ. Намерете дължината на отсечката DМ.
26. Триъгълник АВС е вписан в окръжност. Права, върху която лежи медианата ВМ, пресича окръжността в точка К, като КМ = 4 см, ВМ = 9 см, ВС = 7,2 см. Намерете дължината на отсечката АК.

[Гост]

Боже,Боже! Цяла дисертация!