Тригонометрия

[Гост]

Моля за помощ. Стигам дотам, че височината към основата е 2.5 см. Как да намеря радиуса? Благодаря предварително!

[S.B.]

Моля за помощ. Стигам дотам, че височината към основата е 2.5 см. Как да намеря радиуса? Благодаря предварително!

Без заглавие - 2024-09-26T111727.697.png (240.61 KiB) Прегледано 218 пъти

Нека [tex]CH = h , \angle CAB = \alpha[/tex]

[tex]\tg \alpha = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{5}{4} = \frac{CH}{AH} \Leftrightarrow \frac{h}{2}= \frac{5}{4} \Rightarrow h = 2,5[/tex]

Около [tex]\triangle ABC[/tex] е описана окръжност с радиус $R$.Центърът ѝ лежи на пресечната точка на симетралите на страните и понеже е равнобедрен триъгълник ,височината към основата е симетрала на основата.Продължавам $CH$ до пресичането ѝ с описаната окръжност - т.[tex]C_{1 }[/tex].Тогава [tex]CC_{1 } = 2R[/tex] и [tex]\angle CA C_{1 } = 90 ^\circ[/tex] (Защо?)
[tex]\triangle CA C_{1 }[/tex] е правоъгълен.[tex]AH \bot C C_{1 }[/tex] и се явява височина към хипотенузата [tex]C C_{1 }[/tex].Според метричните свойства в правоъгълния триъгълник имаме:
[tex]AH^{2 } = CH. C_{1 }H \Leftrightarrow 2^{2 } = 2,5.(2R-2,5) \Leftrightarrow 4 = 5R - 6,25 \Leftrightarrow 5R = 10,25......[/tex]
Мисля,че вече можеш и сам(а) да се справиш!

[Гост]

Страхотно! Благодаря!