Вероятност на сбор на несъвместими събития

[Гост]

1. Мишена има три кръга. Вероятността, с която даден стрелец улучва първия кръг, е 0,2, втория – 0,4, третия – 0,3, и извън мишената – 0,1. Намерете вероятността при еднократен изстрел той да улучи:
а) първите два кръга;
б) извън първите два кръга;
в) втория или третия кръг.

2. В партида от 200 детайла 60 са от І качество, 90 – от ІІ качество, и 50 – от ІІІ качество. Случайно за контрол е взет 1 детайл. Намерете вероятността той да е от:
а) І или II качество;
б) ІІ или III качество;
в) І или III качество.

[ammornil]

1. Мишена има три кръга. Вероятността, с която даден стрелец улучва първия кръг, е 0,2, втория – 0,4, третия – 0,3, и извън мишената – 0,1. Намерете вероятността при еднократен изстрел той да улучи:
а) първите два кръга;
б) извън първите два кръга;
в) втория или третия кръг.

[tex]\begin{matrix} X & C0 & C1 & C2 & C3 \\ P(X) & 0,1 & 0,2 & 0,4 & 0,3 \end{matrix} \\ \text{(а)} C1\cap{}C2=\oslash \Rightarrow P(C1\cap C2)=0 \\ \text{(б)} P(C1 \cup{}C2)=P(C1)+P(C2)=0,2+0,4=0,6 \Rightarrow P((C1 \cup C2)^{c})=1-P(C1 \cup C2)=1-0,6=0,4 \\ \text{(в)} P(C2\cup{}C3)=P(C2)+P(C3)=0,4+0,3=0,7[/tex]

Код: Избери целия код

Забележка: допускам, че в (а) се има предвид и двете събития едновременно (стрелата да е и в двата кръга едновременно). Това е празен сет (несъществуващо събитие) и затова вероятността му е 0. Ако се има предвид стрелата да попадне в кой да е от двата кръга, тогава решението е като на подточка (в) (или първата част на решението на подточка (б)).

2. В партида от 200 детайла 60 са от І качество, 90 – от ІІ качество, и 50 – от ІІІ качество. Случайно за контрол е взет 1 детайл. Намерете вероятността той да е от:
а) І или II качество;
б) ІІ или III качество;
в) І или III качество.

[tex]\begin{matrix} X & C1 & C2 & C3 \\ Q(X) & 60 & 90 & 50 \\ P(X) &\frac{60}{200} & \frac{90}{200} &\frac{50}{200} \end{matrix} \\ \text{(а)} P(C1\cup{}C2)=P(C1)+P(C2)=\cdots \\ \text{(б)} P(C2\cup{}C3)=P(C2)+P(C3)=\cdots \\ \text{(в)} P(C1\cup{}C3)=P(C1)+P(C3)=\cdots[/tex]