Събития

[Jdoe]

В тази задача разгледах 4 случая: 1 черна в комбинация с 3 бели, 2 черни с 2 бели, 3 черни с 1 бяла и 4 черни топки. Опитах и с противоположно събитие да не се падне нито една черна и се получи отговорът в учебника. Питам се къде в първите четири случая съм сбъркал. Няма как с противоположно събитие да ми излиза отговор и с друг метод - не. Може ли помощ?

[peyo]

В тази задача разгледах 4 случая: 1 черна в комбинация с 3 бели, 2 черни с 2 бели, 3 черни с 1 бяла и 4 черни топки. Опитах и с противоположно събитие да не се падне нито една черна и се получи отговорът в учебника. Питам се къде в първите четири случая съм сбъркал. Няма как с противоположно събитие да ми излиза отговор и с друг метод - не. Може ли помощ?

Здрасти!
Може би броят на всеки от случаите не си преброил правилно.
1 черна в комбинация с 3 бели -> 4
2 черни с 2 бели -> 6
3 черни с 1 бяла -> 4
4 черни топки -> 1

[Jdoe]

В тази задача разгледах 4 случая: 1 черна в комбинация с 3 бели, 2 черни с 2 бели, 3 черни с 1 бяла и 4 черни топки. Опитах и с противоположно събитие да не се падне нито една черна и се получи отговорът в учебника. Питам се къде в първите четири случая съм сбъркал. Няма как с противоположно събитие да ми излиза отговор и с друг метод - не. Може ли помощ?

Здрасти!
Може би броят на всеки от случаите не си преброил правилно.
1 черна в комбинация с 3 бели -> 4
2 черни с 2 бели -> 6
3 черни с 1 бяла -> 4
4 черни топки -> 1

Нямам идея защо написахте тези числа. Опитвам се да ги обвържа с контекста, но не стигам до извода. За всяко едно сложих произведение от комбинации в числител, а в знаменател комбинация на 4 елемента от 11.

[peyo]

quote="Jdoe"В тази задача разгледах 4 случая: 1 черна в комбинация с 3 бели, 2 черни с 2 бели, 3 черни с 1 бяла и 4 черни топки. Опитах и с противоположно събитие да не се падне нито една черна и се получи отговорът в учебника. Питам се къде в първите четири случая съм сбъркал. Няма как с противоположно събитие да ми излиза отговор и с друг метод - не. Може ли помощ?/quote

Здрасти!
Може би броят на всеки от случаите не си преброил правилно.
1 черна в комбинация с 3 бели -> 4
2 черни с 2 бели -> 6
3 черни с 1 бяла -> 4
4 черни топки -> 1

Нямам идея защо написахте тези числа. Опитвам се да ги обвържа с контекста, но не стигам до извода. За всяко едно сложих произведение от комбинации в числител, а в знаменател комбинация на 4 елемента от 11.

Aaa, ти работиш с биноми, а аз си мислех, чче умножаваш вероятности. Ок с биноми:

In [137]: (binomial(6,1)*binomial(5,3) + binomial(6,2)*binomial(5,2) +binomial(6,3)*binomial(5,1) +binomial(6,4)*binomial(5,0) )/ binomial(11,4)
Out[137]: 65/66

Проверка с с противоположно събитие и умножаване на вероятности:
In [136]: 1-Rational(5,11)*Rational(4,10)*Rational(3,9)*Rational(2,8)
Out[136]: 65/66

(чувствай се свободен да ми пишеш на ти)

[ptj]

Не знам как са ви го обяснили в учебника, но един от начините е да се смятат вероятностите постъпково,т.е.

1.) Смяташ вероятноста за черна първа топка.

2.)Смяатш вероятността за първа бяла , втора черна.

3.)Смяаташ вероятността за първа и втора да са бели, а 3-тата черна.

4.)Смяташ вероятността за първа, втора и трета топки да са бели, а 4-та да е черна.

5.) Понеже горните 4 случая са независими (не се пресичат), то събираш получените 4 резултата за да намериш исканата в условието вероятност.


Съществено е също дали извадените вече топки се връщат в кутията или не. В давата случая вероятностите са смяат различно.

[Jdoe]

Не знам как са ви го обяснили в учебника, но един от начините е да се смятат вероятностите постъпково,т.е.

1.) Смяташ вероятноста за бяла първа топка.

2.)Смяатш вероятността за първа черна, втора бяла.

3.)Смяаташ вероятността за първа и втора да са черни, а 3-тата бяла.

4.)Смяташ вероятността за първа, втора и трета топки да са черни, а 4-та да е бяла.

5.) Понеже горните 4 случая са независими (не се пресичат), то събираш получените 4 резултата за да намериш исканата в условието вероятност.

Точно това направих. Избрах да я реша и по втори начин, където съм събрал всички случаи, разделни на общ знаменател и трети с противоположно събитие. Само последният метод ме доведе до отговора. Другите два до 200/330.

[Jdoe]

Точно така постъпих, peyo!!! Но съм сбъркал??! Десет пъти проверих. И двете ми дадоха един и същи отговор

[ptj]

Ако смяташ комбинации за различните възможности, то общия брой случаи също трябва да ти е за комбинации, т.е. [tex]C_4^{11}= \frac{11!}{4!7!}=330[/tex].

Най-вероятно различните случаи си ги броил неправилно.

Например 2 бели и 2 черни се смята като [tex]C_2^5.C_2^6[/tex].

[pal702004]

Ако ще се смята с хипергеометрично разпределение (противоположната вероятност е по-добрият вариант), решението е:

$P=\dfrac{C_6^1\cdot C_5^3+C_6^2\cdot C_5^2+C_6^3\cdot C_5^1+C_6^4\cdot C_5^0}{C_{11}^4}=\frac{65}{66}$

[Jdoe]

Ако ще се смята с хипергеометрично разпределение (противоположната вероятност е по-добрият вариант), решението е:

$P=\dfrac{C_6^1\cdot C_5^3+C_6^2\cdot C_5^2+C_6^3\cdot C_5^1+C_6^4\cdot C_5^0}{C_{11}^4}=\frac{65}{66}$

За съответните събираеми, представени като произведение, получих:
1 черна и 3 бели: 60/330
2 черни и 2 бели: 25/330
3 черни и 1 бяла: 100/330
4 черни: 15/330
Сумарно дават 200/330, което и не обърка. Преглеждам ги отново и отново. Разделям ги на отделни вероятности и не мога да уловя грешката.

[pal702004]

Дай пак 2 бели и две черни

[Jdoe]

Дай пак 2 бели и две черни

Хванах грешката. Благодаря на всички, които ми дадоха насока и се отзоваха. Страхотни сте!