Растяща и намаляваща функция

[lexus]

Здравейте. Първо искам да ви попитам какво означава растяща функция и намаляща функция и след това да попитам за конкретното решаване на определена задача.
Кои от функциите са растящи и кои намаляващи при x≥= 0
y= 0.25x.x y=(-1/4)x.x y=(1/4)x.x y=√2xx
предварително ви благодаря

[ptj]

Растяща: За всяко [tex]x>y[/tex] е изпълнено [tex]f(x)\ge f(y)[/tex].
Строго растяща :За всяко [tex]x>y[/tex] е изпълнено [tex]f(x)>f(y)[/tex].

Намаляваща: За всяко [tex]x>y[/tex] е изпълнено [tex]f(x)\le f(y)[/tex].
Строго намаляваща: За всяко [tex]x>y[/tex] е изпълнено [tex]f(x)<f(y)[/tex].

Има 3- типа функции:
-растяща,
-намаляваща,
-нито растяща, нито намаляваща.

За твоя пример:
[tex]a^x[/tex] е :
-строго растяща при [tex]a>1[/tex] ,
-строго намаляваща при [tex]0<a<1[/tex],
-константа при [tex]a=0[/tex] и при [tex]a=1[/tex],
-нито растяща, нито намаляща при [tex]a<0[/tex]

(*)В частност константата е едновременно растяща и намаляваща функция. Вярно е и обратното твърдение.