Права на Ойлер

[Гост]

Screenshot 2025-02-03 085941.png (53.67 KiB) Прегледано 142 пъти

Стандартни означения - $H$ ортоцентър, $G$ медицентър. Знам, че $GH = 2 \times GO$, но аз искам да попитам друго.

Вярно ли е, че $CH = 2 \times OM$ и ако да, как се доказва?

[Гост]

Хайде напишете условието така както е зададено в сборника,а ние сами ще си направим и анализа и чертежа.

[S.B.]

Прикачения файл Screenshot 2025-02-03 085941.png вече е недостъпен

Стандартни означения - $H$ ортоцентър, $G$ медицентър. Знам, че $GH = 2 \times GO$, но аз искам да попитам друго.

Вярно ли е, че $CH = 2 \times OM$ и ако да, как се доказва?

Без заглавие - 2025-02-03T171522.130.png (304.96 KiB) Прегледано 107 пъти

[tex]\angle HGC = \angle OG M_{1 }[/tex] (като противоположни)

[tex]\frac{HG}{GO} = \frac{2}{1}[/tex] (Защото $HG = 2.GO$)

[tex]\frac{CG}{G M } = \frac{2}{1}[/tex] (Защото [tex]CM[/tex] е медиана, а $G$ е медицентър)

[tex]\Rightarrow \triangle HGC \approx \triangle OG M[/tex]

$$\Rightarrow \frac{CH}{O M } = \frac{2}{1} \Rightarrow CH = 2.O M $$