Подобни триъгълници

[Гост]

Здравейте, тази задача има ли решение:

В триъгълника ABC вписан в правоъгълника KLMN така, че KL лежи на АВ, М и N лежат съответно на ВС и СА и LM:MN се отнасят тъй както 4:5. Ако АВ е 3см, а лицето на триъгълника АВС е 18 см, намерете дължините на LM и MN.

[S.B.]

Здравейте, тази задача има ли решение:

В триъгълника ABC вписан в правоъгълника KLMN така, че KL лежи на АВ, М и N лежат съответно на ВС и СА и LM:MN се отнасят тъй както 4:5. Ако АВ е 3см, а лицето на триъгълника АВС е 18 см, намерете дължините на LM и MN.

Без заглавие - 2025-02-28T200720.918.png (237.02 KiB) Прегледано 259 пъти

Защо да няма решение?! Това е нормална задача!

[tex]CH \bot AB,CH \cap NM = P , H \in AB[/tex]

[tex]S_{ \triangle ABC } = \frac{AB.CH}{2} \Leftrightarrow \frac{3.CH}{2}= 18 \Rightarrow CH = 12[/tex]

[tex]CP = x \Rightarrow PH = 12 - x, PH = ML \Rightarrow ML = 12-x[/tex]

[tex]NM = KL = y[/tex]

[tex]\triangle ABC \approx \triangle NMC \Rightarrow \frac{CH}{AB} = \frac{CP}{NM} \Leftrightarrow \frac{12}{3} = \frac{x}{y}[/tex]

По условие [tex]\frac{LM}{MN} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{12-x}{y} = \frac{4}{5}[/tex]

Образувам системата:

[tex]\begin{array}{|l} \displaystyle \frac{12}{3} = \displaystyle \frac{x}{y} \\ \displaystyle \frac{12 - x}{y} = \displaystyle \frac{4}{5} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} \displaystyle \frac{x}{y} = 4 \\ \displaystyle \frac{12}{y} - \displaystyle \frac{x}{y} = \displaystyle \frac{4}{5} \end{array} \Leftrightarrow \displaystyle \frac{12}{y} - 4 = \displaystyle \frac{4}{5} \Leftrightarrow \displaystyle \frac{12}{y} = \displaystyle \frac{24}{5}[/tex]
$$\Rightarrow y = \frac{5}{2} , x = 10 $$
[tex]LM = 12 - x = 12 - 10 =2 ; MN = y = \frac{5}{2}= 2,5[/tex]
$$\Rightarrow LM = 2, NM = 2,5$$