Уравнения

[Гост]

Здравейте, моля за малко помощ с тези уравнения.

Благодаря предварително!

[KOPMOPAH]

Пробвай да положишь $x^2=y$ и да решиш като квадратни уравнения, после извлечи корен от положителните $y$, ако се търсят само реални корени.

[ammornil]

Примери:$\\[6pt] 5x^{4}-x^{2}-4=0 \\[6pt] x^{2}=y \Rightarrow y>0, \quad x=\pm\sqrt{y} \\[6pt] 5(x^{2})^{2}-x^{2}-4=0 \Leftrightarrow 5y^{2}-y-4=0 \\[6pt] y_{1,2}=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4\cdot{5}\cdot{(-4)}}}{2\cdot{}5}= \dfrac{1\pm\sqrt{81}}{10}= \dfrac{1\pm{9}}{10} \\[6pt] y_{1}=-\dfrac{8}{10} <0 \notin{\text{ДМ}}, \quad y_{2}=1>0 \in{\text{ДМ}} \\[6pt] x_{1,2}=\pm\sqrt{1}= \pm{1} \\[24pt] \begin{array}{l} \hline \hspace{12em} \end{array} \\[6pt] x^{4} +8x^{2} +7=0 \\[6pt] \begin{cases} x^{4}\ge{0} \hspace{0.4em} \forall{x}\in{\mathbb{R}} \\[6pt] 8x^{2} \ge{0} \hspace{0.4em} \forall{x}\in{\mathbb{R}} \\[6pt] 7>0 \hspace{0.4em} \forall{x}\in{\mathbb{R}}\end{cases} \Rightarrow x^{4} +8x^{2} +7 \ge{7} \hspace{0.4em} \forall{x}\in{\mathbb{R}} \Rightarrow \text{няма реални корени} $