Система с две неизвестни

[Jdoe]

Здравейте,
Искам да попитам за решението на една задача, която ми попадна във видео клип, качен в youTuBe. Учуди ме решението, което е предоставено, а аз откривам съвсем друго. Бихте ли ми помогнали?

[ammornil]

$\begin{array}{|l} x^{2} +y^{2} -x +y =2 \\[6pt] x +y = x^{2} +1 \end{array} \\[12pt]\scriptsize{x +y = x^{2} +1 \Leftrightarrow x^{2}= x + y -1}\normalsize \\[12pt] \begin{array}{|l} \cancel{x} + y -1 +y^{2} \cancel{-x} +y =2 \\[6pt] x +y = x^{2} +1 \end{array} \\[6pt] \begin{array}{|l} y^{2} +2y -3 =0 \\[6pt] x^{2} -x -y +1 =0 \end{array} \\[6pt]$ Първото уравнение остава само за $y$. За всички реални решения на първото уравнение замествате във второто.$\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

$\begin{array}{|l} y_{1,2} =\dfrac{-1\pm\sqrt{1^{2} -1\cdot{(-3)}}}{1} \\[6pt] x^{2} -x -y +1 =0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y_{1,2} = -1\pm2 \\[6pt] x^{2} -x -y +1 =0 \end{array} \Leftrightarrow \\[12pt] \begin{array}{|l} y_{1}= -3 \\[6pt] x^{2} -x +4 =0 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y_{2}= 1 \\[6pt] x^{2} -x =0 \end{array} \Rightarrow \\[12pt] \begin{array}{|l} y_{1}= -3 \\[6pt] x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{1^{2}-4\cdot{1}\cdot{4}}}{2\cdot{1}} \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y_{2}= 1 \\[6pt] x(x-1)=0 \end{array} \Rightarrow \\[12pt] \begin{array}{|l} y_{1}= -3 \\[6pt] x_{1}=\dfrac{1-i\sqrt{15}}{2} \notin{\mathbb{R}} \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y_{1}= -3 \\[6pt] x_{2}=\dfrac{1+i\sqrt{15}}{2} \notin{\mathbb{R}} \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y_{2}= 1 \\[6pt] x_{3}= 0 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y_{2}= 1 \\[6pt] x_{4}= 1 \end{array}\\[12pt]$Проверете изчисленията за грешки.

[Гост]

$\begin{array}{|l} x^{2} +y^{2} -x +y =2 \\[6pt] x +y = x^{2} +1 \end{array} \\[12pt]\scriptsize{x +y = x^{2} +1 \Leftrightarrow x^{2}= x + y -1}\normalsize \\[12pt] \begin{array}{|l} \cancel{x} + y -1 +y^{2} \cancel{-x} +y =2 \\[6pt] x +y = x^{2} +1 \end{array} \\[6pt] \begin{array}{|l} y^{2} +2y -3 =0 \\[6pt] x^{2} -x +y -1 =0 \end{array} \\[6pt]$ Първото уравнение остава само за $y$. За всички реални решения на първото уравнение замествате във второто.$\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

$\begin{array}{|l} y_{1,2} =\dfrac{-1\pm\sqrt{1^{2} -1\cdot{(-3)}}}{1} \\[6pt] x^{2} -x +y -1 =0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y_{1,2} = -1\pm2 \\[6pt] x^{2} -x +y -1 =0 \end{array} \Leftrightarrow \\[12pt] \begin{array}{|l} y_{1}= -3 \\[6pt] x^{2} -x -4 =0 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y_{2}= 1 \\[6pt] x^{2} -x =0 \end{array} \Rightarrow \\[12pt] \begin{array}{|l} y_{1}= -3 \\[6pt] x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{1^{2}-4\cdot{1}\cdot{(-4)}}}{2\cdot{1}} \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y_{2}= 1 \\[6pt] x(x-1)=0 \end{array} \Rightarrow \\[12pt] \begin{array}{|l} y_{1}= -3 \\[6pt] x_{1}=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2} \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y_{1}= -3 \\[6pt] x_{2}=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2} \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y_{2}= 1 \\[6pt] x_{3}= 0 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} y_{2}= 1 \\[6pt] x_{4}= 1 \end{array}\\[12pt]$Проверете изчисленията за грешки.

Стойности за х, получени при у, равно на -3 могат да се представят и като имагинерни числа, нали?

[ammornil]

Не разбирам въпроса Ви. Има само едно имагинерно число $i=\sqrt{-1}$ (Във физиката обикновено се означава като $j=\sqrt{-1}$ за да се различава от моментна стойност на електричен поток).$\\[12pt]$Ако имате предвид комплексни числа, всяко реално число $X$ е комплексно число $Z= X \pm 0i\\[12pt]$

Видях, че съм допуснал грешка в горното решение при прехвърлянето на елементите на второто уравнение от една и съща страна. Ще го коригирам направо в оригиналния пост. Моля да ме извините за грешката.