Успоредник

[Гост]

Може ли помощ с тази задача? Благодаря!

[KOPMOPAH]

Според мен има грешка в условието, би трябвало да е $\measuredangle BAD=30^\circ$.
Тогава лесно се доказва, че $\triangle PAQ \approx \triangle ADC$. От друга страна правоъгълният $\triangle ADQ$ има ъгъл $30^\circ$, следователно $AD=2AQ$. Значи коефициентът на подобие на $\triangle ADC$ и $\triangle PAQ$ е $2$ и $AC=2PQ$.

[S.B.]

Според мен има грешка в условието, би трябвало да е $\measuredangle BAD=30^\circ$.

Без заглавие - 2025-07-01T090337.222.png (233.55 KiB) Прегледано 351 пъти

Ами щом е така,аз предлагам следното решение:
Около четириъгълника $PCQA$ може да се опише окръжност с диаметър $AC$
Тогава за [tex]\triangle PQC[/tex] прилагам "прясно преподадената" в 9 клас през м.юни Синусова теорема:
[tex]\frac{PQ}{\sin \angle PCQ} = 2R \Leftrightarrow \frac{6}{\sin 30 ^\circ } = AC \Rightarrow 6 = \frac{1}{2}AC[/tex]
$$ \Rightarrow AC = 12$$