Триъгълникк

[Гост]

Средите на страните на триъгълник ABC са М,N,P. Ако сборът от периметрите на триъгълниците ABC и MNP е 60см, намерете периметъра на триъгълник ABC.

[tryagainD]

Подсказка: Какви свойства има отсечката, която свързва средите на две страни на триъгълник?

[S.B.]

Средите на страните на триъгълник ABC са М,N,P. Ако сборът от периметрите на триъгълниците ABC и MNP е 60см, намерете периметъра на триъгълник ABC.

Без заглавие - 2025-09-18T185823.814.png (168.42 KiB) Прегледано 225 пъти

Преди всичко горещо Ви препоръчвам да преговорите урока за средна отсечка в триъгълника от 8 клас!
Нека страните на [tex]\triangle ABC[/tex] отбележим така:
[tex]AB = c , BC = a , AC = b[/tex]
Щом $M,N,P$ са среди на $AB,BC,CA$ тогава отсечките $MN , NP,PM $ са средни отсечки в [tex]\triangle ABC[/tex] и :
[tex]MN = \frac{b}{2} , NP = \frac{c}{2} ,PM = \frac{a}{2}[/tex]
[tex]P_{ABC } = a+ b + c[/tex]
[tex]P_{MNP } = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = \frac{a+ b + c}{2} = \frac{ P_{ABC } }{2}[/tex]
По условие [tex]P_{ABC } + P_{MNP }= 60 \Leftrightarrow P_{ABC } + \frac{ P_{ABC } }{2} = 60[/tex]
Удоволствието да довършиш задачата оставям на теб! Успех!