графично решение на системи линейни уравнения

[Гост]

Здравейте,
моля за съдействие за тази зад.

[tex]\begin{array}{|l} 5x - 2y = 1 \\ x + 3y = 7 \end{array}[/tex]

Благодаря

[ammornil]

Здравейте,
моля за съдействие за тази зад.

[tex]\begin{array}{|l} 5x - 2y = 1 \\ x + 3y = 7 \end{array}[/tex]

Благодаря

Графично решение: за всяко от уравненията намираме точките в които $x$ или $y$ е нула и така по две точки построяваме права; там където двете прави се пресичат е решението на системата. За първото уравнение точките са $\begin{array}{l} x=0 \rightarrow 5\cdot{0}-2y= 1 \Rightarrow y=-\dfrac{1}{2} \rightarrow \left(0;-\dfrac{1}{2}\right) \\[12pt] y=0 \rightarrow 5x-2\cdot{0}=1 \Rightarrow x=\dfrac{1}{5} \rightarrow \left(\dfrac{1}{5}; 0\right) \end{array} \\[6pt] $ а за второто са: $\begin{array}{l} x=0 \rightarrow 0 +3y= 7 \Rightarrow y=\dfrac{7}{3} \rightarrow \left(0;\dfrac{7}{3}\right) \\[12pt] y=0 \rightarrow x +3\cdot{0} =7 \Rightarrow x=7 \rightarrow (7; 0) \end{array} \\[6pt]$

Screenshot 2025-11-27 140825.png (53.89 KiB) Прегледано 30 пъти

$\\[12pt]$Аналитично решение:$\\[6pt] \begin{array}{|l} 5x - 2y = 1 \\[6pt] x + 3y = 7 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} x= \dfrac{2y +1}{5}, \\[6pt] \underbrace{\dfrac{\overset{1}{\breve{2y +1}}}{5} + \overset{5}{\breve{3y}} = \overset{5}{\breve{7}}}_{5} \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} x= \dfrac{2y +1}{5} \\[6pt] 2y +1 + 15y = 35 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} x= \dfrac{2y +1}{5} \\[6pt] 17y= 34 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} x= \dfrac{2\cdot{2} +1}{5} \\[6pt] y= 2 \end{array} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l} x= 1 \\[6pt] y= 2 \end{array} $