Задача

[Гост]

Моля спешно решете ми задачата, благодаря предварително!

BD137513-65F5-48E3-A695-78AB2C022C16.jpeg (42.47 KiB) Прегледано 198 пъти

[ammornil]

$\dfrac{2x}{x-4}-1\leq{0} \quad \text{ДМ:}\quad x-4\ne{0} \Rightarrow x\ne{4} \Rightarrow x\in(-\infty;4)\cup(4;+\infty)\\[6pt] \underbrace{\dfrac{2x}{x-4}-1}_{x-4}\leq{0} \\[6pt] \dfrac{2x-(x-4)}{x-4}\leq{0} \quad |\cdot{}(x-4)^{2} >0 \\[6pt] (x+4)(x-4)\leq{0} \Rightarrow x_{1}=-4, \quad x_{2}=4 \\[6pt] \begin{array}{cccccccc} &-\infty & \hspace{3em} & -4 &\hspace{3em} & 4 &\hspace{3em} & +\infty \\ (x-4)(x+4) && >0 & \red{=0} & \red{<0} & \notin{\text{ДМ:}} & >0 \end{array}$ $$ x \in [-4;4) $$

[ammornil]

$\dfrac{18-x}{2x-1}-x\geq{0} \quad \text{ДМ:} \quad 2x-1\ne{0} \Rightarrow 2x\ne{1} \Rightarrow x\ne{\dfrac{1}{2}} \Rightarrow x\in\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};\infty\right) \\[6pt] \underbrace{\dfrac{18-x}{2x-1}-x}_{2x-1} \geq{0} \\[6pt] \dfrac{18-x-x(2x-1)}{2x-1}\geq{0} \quad |\cdot{(2x-1)^{2}}>0 \\[6pt] (18 -x-2x^{2}+x)(2x-1)\geq{0} \\[6pt] -2\cdot{}(x^{2}-9)\cdot{2}\cdot{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)} \geq{0} \\[6pt] -4(x-3)(x+3)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\geq{0} \quad |\div{}(-4) \\ $ понеже делим двете страни на отрицателно число, знакът на неравенството се обръща $\\ (x-3)(x+3)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\leq{0}, \quad x_{1}=3, \quad x_{2}=-3, \quad x_{3}=\dfrac{1}{2} \\[6pt] \begin{array}{cccccccccccc} & -\infty & \hspace{3em} & -3 & \hspace{3em} & \dfrac{1}{2} & \hspace{3em} & 3 & \hspace{3em} & +\infty \\ (x-3)(x+3)\left(x-\dfrac{1}{2}\right) && \red{<0} & \red{0} & >0 & \notin{ДМ} & \red{<0} & \red{0} & >0 \end{array} $ $$ x\in(-\infty;-3] \cup \left(\dfrac{1}{2};3\right] $$

[ammornil]

$\dfrac{x^{2}-x+2}{x+7}<0 \quad \text{ДМ} \quad x+7\ne{0} \Rightarrow x\ne{-7} \Rightarrow x\in(-\infty;-7)\cup(-7;+\infty) \\[6pt] \hspace{5em} x^{2} -x +2=0 \rightarrow \begin{cases} a=1>0 \\ D=(-1)^{2}-4\cdot{1}\cdot{2}<0 \end{cases} \Rightarrow x^{2} -x +2 > 0 \quad \forall x \in\mathbb{R} \\[6pt] \dfrac{x^{2}-x+2}{x+7}<0 \quad \Leftrightarrow \quad x+7<0 \quad \Rightarrow \quad x<-7$ $$ x\in(-\infty;-7) $$

[ammornil]

$\dfrac{y-1}{2}-\dfrac{7}{y}-\dfrac{3y^{2}+19y-14}{2y}<0 \quad \text{ДМ:}\quad y\ne{0} \Rightarrow y\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty) \\[6pt] \underbrace{\dfrac{y-1}{2}-\dfrac{7}{y}-\dfrac{3y^{2}+19y-14}{2y}}_{2y}<0 \\[6pt] \dfrac{y(y-1)-7\cdot{2}-(3y^{2}+19y-14)}{2y}<0 \quad |\cdot{2y^{2}}>0 \\[6pt] (y^{2}-y-14-3y^{2}-19y+14)\cdot{y}<0 \\[6pt] (-2y^{2}-20y)\cdot{y}<0 \quad \Leftrightarrow \quad -2y(y^{2}-10)<0 \quad |\div{(-2)}<0 \\ $ делим с отрицателно число двете страни на неравенството, следователно знакът на неравенството се сменя $\\ y(y^{2}-(\sqrt{10})^{2})>0 \quad \Leftrightarrow \quad y(y-\sqrt{10})(y+\sqrt{10})>0, \quad y_{1}=0, \quad y_{2}=\sqrt{10}, \quad y_{3}=-\sqrt{10} \\[12pt] \begin{array}{cccccccccccc} & -\infty & \hspace{3em} & -\sqrt{10} & \hspace{3em} & 0 & \hspace{3em} & \sqrt{10} & \hspace{3em} & +\infty \\ y(y-\sqrt{10})(y+\sqrt{10}) && <0 & 0 & \red{>0} & \notin{ДМ} & <0 & 0 & \red{>0} \end{array}$ $$ y\in(-\sqrt{10};0) \cup (\sqrt{10};+\infty) $$

[ammornil]

$\dfrac{3-x}{x+1}+\dfrac{x+3}{x-1}\geq{}\dfrac{7x-x^3}{x^{2}-1} \quad \text{ДМ:}\quad \begin{array}{l} x-1\ne{0} \\ x+1\ne{0} \\ x^{2}-1\ne{0} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{l} x\ne{1} \\ x\ne{-1} \\ x\ne{\pm{1}} \end{array} \Rightarrow x\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty) \\[6pt] \underbrace{\dfrac{3-x}{x+1}+\dfrac{x+3}{x-1}-\dfrac{7x-x^3}{(x-1)(x+1)}}_{(x-1)(x+1)}\geq{}0 \\[6pt] \dfrac{(x-1)(3-x)+(x+1)(x+3)-(7x-x^{3})}{(x-1)(x+1)}\geq{0} \quad | \cdot{}(x-1)^{2}\cdot{}(x+1)^{2} > 0 \\[6pt] (3x \cancel{-x^{2}} \cancel{-3} +x\ \cancel{+x^{2}} +3x +x\ \cancel{+3} -7x +x^{3})(x-1)(x+1)\geq{0} \\[6pt] (x^{3} +x)(x-1)(x+1)\geq{0} \quad \Leftrightarrow \quad x(x^{2}+1)(x-1)(x+1)\geq{0} \\[6pt] \hspace{5em} x^{2} +1 >0 \quad \forall{x} \in \mathbb{R} \\[6pt] x(x^{2}+1)(x-1)(x+1)\geq{0} \quad \div{(x^{2}+1)}>0 \\[6pt] x(x-1)(x+1)\geq{0}, \quad x_{1}=0, \quad x_{2}=1, \quad x_{3}=-1 \\[12pt] \begin{array}{cccccccccccc} & -\infty & \hspace{3em} & -1 &\hspace{3em} & 0 &\hspace{3em} & 1 &\hspace{3em} & +\infty \\ x(x-1)(x+1) && <0 & \notin{ДМ} & \red{>0} & \red{=0} & <0 & \notin{ДМ} & \red{>0} \end{array} $ $$ x\in(-1;0]\cup(1;+\infty) $$

[ammornil]

$\dfrac{5}{x}+\dfrac{x}{5}-\dfrac{5(x+5)^{2}-x(25+2x^{2}) }{5x^{2}+25x} \geq{0} \quad \text{ДМ:} \quad \begin{array}{l} x\ne{0} \\ 5x^{2}+25x\ne{0} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{l} x\ne{0} \\ 5x(x+5)\ne{0} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{l} x\ne{0} \\ \begin{cases} x\ne{0} \\ x\ne{-5} \end{cases} \end{array} \\ \hspace{21em} x\in(-\infty;-5)\cup(-5;0)\cup(0;+\infty)\\[6pt] \hspace{3em} 5(x+5)^{2}-x(25+2x^{2})= 5(x^{2}+10x+25)-25x-2x^{3}= \\ \hspace{13.5em} = 5x^{2} +50x +125 -25x -2x^{3} = \\ \hspace{13.5em} = -2x^{3} +5x^{2} +25x +125 = \\ \hspace{13.5em} = -(2x^{3} -5x^{2} -25x -125) \\[6pt] \dfrac{5}{x}+\dfrac{x}{5}\boxed{-}\dfrac{\boxed{-}(2x^{3} -5x^{2} -25x -125) }{5x^{2}+25x} \geq{0} \\[6pt] \underbrace{\dfrac{5}{x}+\dfrac{x}{5}\boxed{+}\dfrac{2x^{3} -5x^{2} -25x -125}{5x(x+5)}}_{5x(x+5)} \geq{0} \\[6pt] \dfrac{5\cdot{}5(x+5)+x\cdot{}x(x+5)+(2x^{3} -5x^{2} -25x -125)\cdot{1}}{5x(x+5)}\geq{0} \\[6pt] \dfrac{\cancel{25x} \cancel{+125} +x^{3} \cancel{+5x^{2}} +2x^{3} \cancel{-5x^{2}} \cancel{-25x} \cancel{-125}}{5x(x+5)}\geq{0} \\[6pt] \dfrac{3x^{\overset{2}{\cancel{3}}}}{5\cancel{x}(x+5)}\geq{0} \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{3x^{2}}{5(x+5)}\geq{0} \quad |\cdot{}5(x+5)^{2}>0 \\[6pt] 15x^{2}(x+5)\geq{0} \\ $ Понеже по дефиниционно множество $x$ е различно от нула, то можем да се освободим и от $15x^{2} > 0 \quad \forall{x}\in\text{ДМ} \\ 15x^{2}(x+5)\geq{0} \quad |\div{15x^{2}>0} \quad \Leftrightarrow \quad x+5\geq{0} \\[6pt] x\geq{-5} \cap \text{ДМ} \Rightarrow $ $$ x\in(-5;0) \cup (0;+\infty) $$

[Гост]

1. Спешно - само в "Пирогов"!
2. След като колегата ammornil спешно и подробно е написал задачите, мисля че заслужава поне едно "Благодаря".

[ammornil]

1. Спешно - само в "Пирогов"!
2. След като колегата ammornil спешно и подробно е написал задачите, мисля че заслужава поне едно "Благодаря".

$\\[12pt]$Е, има и други спешни центрове в страната...

[peyo]

5385-jpg-751824301.jpg (445.98 KiB) Прегледано 117 пъти