Правоъгълен триъгълник (9 клас)

[Гост]

В правоъгълния [tex]\triangle ABC , \angle A = 90 ^\circ[/tex] , т.$M$ е среда на $BC$. През $M$ е издигнат перпендикуляр към $BC$ ,който пресича $AB$ в т. $N$.
Ако $AC = 24 ,AN = 7$ да се намери дължината на $MN$.

[S.B.]

В правоъгълния [tex]\triangle ABC , \angle A = 90 ^\circ[/tex] , т.$M$ е среда на $BC$. През $M$ е издигнат перпендикуляр към $BC$ ,който пресича $AB$ в т. $N$.
Ако $AC = 24 ,AN = 7$ да се намери дължината на $MN$.

Без заглавие - 2026-08-15T163805.019.png (220.78 KiB) Прегледано 42 пъти

През средата $M$ на $BC$ е издигнат перпендикуляр към $BC$ [tex]\Rightarrow[/tex] този перпендикуляр е СИМЕТРАЛАТА на $BC$,[tex]S_{BC }[/tex]
[tex]S_{BC } \cap AB = N \Rightarrow N \in S_{BC } , \Rightarrow NB = NC[/tex]

За правоъгълния [tex]\triangle ANC[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]NC^{2 } = AN^{2 } + AC^{2 } \Leftrightarrow NC^{2 } = 7^{2 } + 24^{2 } = 49 +576 = 625[/tex]
$$ \Rightarrow NC = 25$$
$NB = NC = 25$
$AB = AN + NB = 7 + 25 = 32$

За[tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]BC^{2 } = AC^{2 } + AB^{2 } \Leftrightarrow BC^{2 } = 24^{2 } + 32^{2 } \Leftrightarrow BC^{2 } = 576 + 1024 = 1600[/tex]
$$\Rightarrow BC = 40$$
[tex]BC = 40 \Rightarrow BM = MC = 20[/tex]

За [tex]\triangle NBM[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]MN^{2 } = NB^{2 } - MB^{2 } \Leftrightarrow MN^{2 } = 25^{2 } - 20^{2 } = 625 -400 = 225[/tex]
$$\Rightarrow MN = 15$$

[Гост]

Благодаря!Не бях се сетил за симетралата!