Задачка по геометрия за равнобедрен триъгълник?

[chelsea87]

В равнобедрен ▲АВС е вписана окръжност,която се допира до бедрата в точките D и F.Да се намери периметърът на ▲АВС,ако DF=12см,а частта от допирателната на окръжността,отсечена от бедрата на триъгълника и успоредна на основата му е 10см отговорите са:периметъра е равен на А)90см Б)85см В)80 Г)75см

[dodo13]

Нека частта от допирателната между бедрата на триъгилника е MN.Тогава DFC е подобен на MNC,следователно MN\DF=10\12=5\6,следователно CN\NF=5\1.Нека средата на MN е P.Тогава PN=PM=MD=NF=5.От CN\NF=5\1 и NF=5см,следва,че CN=25см.Следователно CF=CN+NF=30см.
Нека средата на AB е Q.Тогава QA=QB=BF=AD=x.Следователно AC=BC=CF+FB=30+x.Триъгълник ABC е подобен на DFC.Следователно DF\AB=CF\CB.Следователно 12\2x=30\30+x
12(30+x)=60x
12*30+12x=60x
48x=12*30
x=7.5sm.
AB=2X=15SM.
CB=30+X=37.5SM.
P=AB+2CB=15+75=90SM.

[chelsea87]

Мерси за решението

[chelsea87]

Мерси за добре представеното решение

[Гост]

Нека частта от допирателната между бедрата на триъгилника е MN.Тогава DFC е подобен на MNC,следователно MN\DF=10\12=5\6,следователно CN\NF=5\1.Нека средата на MN е P.Тогава PN=PM=MD=NF=5.От CN\NF=5\1 и NF=5см,следва,че CN=25см.Следователно CF=CN+NF=30см.
Нека средата на AB е Q.Тогава QA=QB=BF=AD=x.Следователно AC=BC=CF+FB=30+x.Триъгълник ABC е подобен на DFC.Следователно DF\AB=CF\CB.Следователно 12\2x=30\30+x
12(30+x)=60x
12*30+12x=60x
48x=12*30
x=7.5sm.
AB=2X=15SM.
CB=30+X=37.5SM.
P=AB+2CB=15+75=90SM.

Защо PN=PM е равно и на MD и NF?