Формули на Виет

[SLman]

Здравейте, надявам се можете да помогнете с тази задача.. 3х2 - 10x -18 = 0 ( 3x2 е три по x на 2ра)
Та трябва да се намери сбора на двата корена повдигнати на четвърта степен .
Ако някой може да помогне ще съм благодарен

[Toshko96]

[tex]3x^2-10x-18=0[/tex]
[tex]a=3[/tex]
[tex]b=-10[/tex]
[tex]c=-18[/tex]
[tex]D=b^2-4ac[/tex]
Но тук ще използваме съкратената формула тъй като b е четно число,а тя се използва тогава когато b е четно число.
Съкратената формула гласи
[tex]D*=m^2-ac[/tex] Където [tex]m=\frac{b}{2}[/tex]
[tex]a=3[/tex]
[tex]m=-5[/tex]
[tex]c=-18[/tex]
[tex]D*=m^2-ac=25+54=79[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-m\pm\sqrt{D*}}{a}[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{79}}{3}[/tex]

[SLman]

Да това е ясно , но от тук няма как а се намери израза , който ми трябва..

[martin.nikolov]

А какво казват формулите на Виет за сбора на двата корена?

[stflyfisher]

[tex]3x^2-10x-18=0[/tex]
[tex]a=3[/tex]
[tex]b=-10[/tex]
[tex]c=-18[/tex]
[tex]D=b^2-4ac[/tex]
Но тук ще използваме съкратената формула тъй като b е четно число,а тя се използва тогава когато b е четно число.
Съкратената формула гласи
[tex]D*=m^2-ac[/tex] Където [tex]m=\frac{b}{2}[/tex]
[tex]a=3[/tex]
[tex]m=-5[/tex]
[tex]c=-18[/tex]
[tex]D*=m^2-ac=25+54=79[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-m\pm\sqrt{D*}}{a}[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{79}}{3}[/tex]

Къде е отговора на поставената задача? Ха, сега сметни:

[tex]x_1^4+x_2^4= (\frac{5+\sqrt{79}}{3})^4+(\frac{5-\sqrt{79}}{3})^4=...[/tex]
и задачата е решена.

Аз лично не бих подходил по този начин.

Формули на Виет:

[tex]x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-(-10)}{3}[/tex]

[tex]x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{-18}{3}[/tex]

[tex]x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2-2x_1.x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=(\frac{-b}{a})^2-2.\frac{c}{a}=(\frac{-(-10)}{3})^2-2.\frac{-18}{3}=...[/tex]

Аналогично за:

[tex]x_1^4+x_2^4=(x_1^2)^2+(x_2^2)^2=(x_1^2)^2+(x_2^2)^2+2x_1^2.x_2^2-2x_1^2.x_2^2=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1.x_2)^2=((x_1+x_2)^2-2x_1.x_2)^2-2(x_1.x_2)^2=...[/tex]