Ъглополовяща и ъгъл 60 градуса

[skidrow]

Здравейте! От няколко часа съм зациклил със следната задача:
Ъглополовящата AL в триъгълника ABC разделя страна BC в отношение 2:3. Ако АL = 2√3 и ъгъл BAC = 60°, намерете лицето на ▲BAC

[prodanov]

Нека [tex]CL = 2x; BL = 3x[/tex]. Дали е така или обратното не е от значение. Съответно [tex]AC = 2y; BA = 3y[/tex] от свойствата на ъглополувящата.

Формула за дължина на ъглополувяща: [tex]AL = \frac{AB.AC}{AB + AC}\cos \frac{BAC}2[/tex]

[tex]2\sqrt3 = \frac{12y^2}{5y}. \cos30[/tex]

[tex]y = \frac53[/tex]
[tex]AC = \frac{10}3; AB = 5[/tex]

[tex]S_{ABC} = \frac{AB.AC. \sin BAC}2[/tex]

[tex]S = \frac{50. \sqrt3}{12} = \frac{25\sqrt3}{6}[/tex]