Текстова задача

[tedkoos]

От градовете А и В тръгват едновременно два автомобила един срещу друг.Първият пристига в В 20 мин след срещата ,а вторият - в А,45мин след срещата.Да се намерят скоростите на автомобилите, ако разстоянието м/у А и В е 80км.
Предполагам ,че задачата трябва да се реши чрез система.
Благодаря!

[loving_math]

Да, със система.
Да приемем, че срещата е в точка С
нека v1- скоростта на автомобила, пътуващ от А към В
v2- скоростта автомобила, пътуващ от В към А
t - времето до срещата на двете коли в С
S1-пътят от А до С
S2 - пътят от В до С

=>S1+S2=80
v1.t+ v2.t=80 Това е първото уравнение от системата.
S=v1.t +v1.20/60
80=v1.t+v1/3
240=3v1.t+v1 Това е второто уравнение от системата.
S=v2.t+v2.45/60
80=v2.t+3.v2/4
320=4.v2.t +3.v2 Това е третото уравнение от системата.
Решаваш я и получаваш по два отговора , единият вариант обаче изключваш, тъй като отрицателните стойности не могат да бъдат скорости на коли.
Окончателни отговори - 96 km/h и 64km/h

[maria]

Много ви моля помогнете ми с тази задачка.
В състезание по математика и имформатика, в което участвали 50 ученици, били дадени 4 задачи. Всяка задача се оценявала с толкова точки, колкото участници не са успели да я решат (считаме, че една задача или е решена изцяло, т.е участикът получава пълен брой точки ,или въобще не е решена, т.е участика получава 0 точки). Оказало се,че оценките на три от задачите са три последователни числа. Ако трима от участниците са събрали съответно 160, 119 и 78 точки, с колко точки е оценена всяка от задачите?
Евала на този, който я реши! Благодаря ви предварително.

[ptj]

160-119=41
119-78=41

От горните две равенства следва, че една от задачите се оценява с 41 т, а две с 82 точки. Знаейки, че точките на 3 от задачите са последователни числа, има две възможности за получаване на 82 точки:

а.) 41+41. Тогава другите две задачи са със сума поне (може и по-голяма) 39+40>78 сл. не е решение.

б.) 40+42. Тъй като за получаването на 119 от 78 е използвана задача с оценка 41, а на 160 от 78 са използвани две други задачи с оценки 40 и 42, то остава 78 да са точките на 4-тата задача.

Окончателно решението е : 40,41,42,78.

[maria]

Много благодаря! Страшно ми помогна. Задължена съм ти!

[maria]

А сега видях! Писал си 78 точки на последната задачка, а не може да са повече от 49 щото участниците са 50. Как ги изкара 78, че не ми е ясно?

[amsara]

Решението на ptj е грешно май.
Точките по задачи са 40,41,42 и 37.
40+41+42+37=160 при 4 решени задачи
40+42+37=119 при 3 решени задачи
41+37=78 при 2 решени задачи
Една проверка го доказва
този дето е решил и 4-те, има 40 загубени точки 10+9+8+13=40
200-40=160
Вторият, освен загубените горни 40 , губи още 41 за нерешена втора задача.
200-40-41=200-81=119
Третият губи веднъж въпросните 40 и още веднъж 40 и 42 за нерешени първа и трета задача.
200-2.40-42=200-122=78
Поне така си мисля аз, но задачата все пак не е за 8 клас и може и да греша.

[ptj]

Да, пропуснал съм как точно се оценяват задачите. Иначе моето б.) предполагаше 2 решения (написаното и на Сара). Сега само нейното е правилното.

[maria]

Много ви благодаря! И на двамата.

[Гост]

може ли да ми повогнете с тази задача
от точка а и в тръгват два автомобила -едновременно и се движат съответно със скоросот 60 км/ч и 40 км/ ч.Срещанали се в точка с.Колко е разстоянието АС като имате превид ,че разстоянието между а и в е 250 км

[ammornil]

[tex]\cyr{avtomobil} \hspace{24} \cyr{skorost} \hspace{24} \cyr{vreme} \hspace{32} \cyr{pyt} \\
\hspace{36} 1 \hspace{72} 60 [km/h] \hspace{36} x [h] \hspace{36} 60.x \\
\hspace{36} 2 \hspace{72} 40 [km/h] \hspace{36} x [h] \hspace{36} 40.x[/tex]

[tex]60.x+40.x=250 \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} 100.x=250 \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} x=\frac{250}{100}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2} [h][/tex]

[tex]AC=60.x=60.\frac{5}{2}=150[km][/tex]