кв.уравнение с връзка между корените

[colourful]

Здравейте,ще се радвам,ако някой може да ми помогне с тази задача.Благодаря предварително.
Да се намерят всички стойности на m∈R,за които корените на уравнението [tex]x^{2}[/tex] [tex]-2mx -[/tex][tex]m^{2}[/tex] [tex]-1=0[/tex] са реални и абсолютната стойност на единия е 2 пъти по-голяма от абсолютната стойност на другия.

[portokal]

получават се малко кофти отговор ако пред [tex]m^2[/tex] беше + отговора щеше да е супер дано не си объркал мисля, че решението ще изглежда така [tex]D=4m^2+4m^2+4=8m^2+4[/tex] [tex]x_{1/2}=\frac{2m+/-2\sqrt{m^2+1}}{2}[/tex] [tex]x_{1/2}=m+/-\sqrt{m^2+1}[/tex] и сега имаш по условие [tex]|x_{1}|=2|x_{2}|[/tex] тоест [tex]|m+\sqrt{m^2+1}|=2|m-\sqrt{m^2+1}|[/tex] от там си ти

[Mark]

Трябва да се добави и [tex]2|m+\sqrt{m^2+1}|=|m-\sqrt{m^2+1}|[/tex]

[colourful]

да и аз до тук го докарвам,но как да намеря m,като единия е под корен?

[allier]

Въобще не трябва така да се решава. Ако [tex]|x_{2}|=|2x_{1}|[/tex], то [tex]3x_{1}=x_{1}+x_{2}=2m[/tex], откъдето [tex]x_{1}=\frac{2m}{3 }[/tex] (ако разкриеш модула с +, т.е. [tex]x_{2}=2x_{1}[/tex]), или [tex]-x_{1}=2m[/tex], когато разкриеш с минус (т.е. при [tex]x_{2}=-2x_{1}[/tex]). Сега остава да заместиш поотделно двете в [tex]x_{1}x_{2}=-m^2-1[/tex] и да сметнеш корените на получените квадратни уравнения.

[colourful]

a не трябва ли [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex] да се изразят с m и чак тогава да се заместят в уравнението
[tex]x_{1 }[/tex][tex]x_{2 }[/tex]=[tex]-m^{2 }[/tex][tex]-1[/tex]

[ganka simeonova]

a не трябва ли [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex] да се изразят с m и чак тогава да се заместят в уравнението
[tex]x_{1 }[/tex][tex]x_{2 }[/tex]=[tex]-m^{2 }[/tex][tex]-1[/tex]

Алиер ги е изразил

[inveidar]

[tex]x_{1}.x_{2}=-m^{2}-1<0[/tex], откъдето следва, че [tex]x_{2}=-2x_{1}[/tex]. Така, че е излишно да се разглежда случаят [tex]x_{2}=2x_{1}[/tex]

[kerry]

Но има и случай [tex]x_2=-\frac{x_1}{2}[/tex]

Отговорът, който получих е [tex]m=\pm \frac{1}{\sqrt{7}}[/tex]

[Mark]

Тази задача е пускана преди време, viewtopic.php?f=20&t=3875&p=19957#p19957