рационални уравнения

[mupo123]

Произведението на две последователни естествени числа е с 57 по-малко от сбора на квадратите им.Намерете числата.

[stflyfisher]

Произведението на две последователни естествени числа е с 57 по-малко от сбора на квадратите им.Намерете числата.

Нека [tex]x \in N[/tex]

[tex]x(x+1)+57=x^2+(x+1)^2[/tex]...

[strangerforever]

Произведението на две последователни естествени числа е с 57 по-малко от сбора на квадратите им.Намерете числата.

[tex]a(a+1) = a^2 + (a+1)^2 - 57[/tex]

7 и 8.

[mupo123]

Обиколаката на гума на камион е със 75см по-голяма от на лека кола.За 440м колелото на колата прави 60 оборота повече от колелото на камиона.Намерете обиколката на двете гуми.

[strangerforever]

Обиколаката на гума на камион е със 75см по-голяма от на лека кола.За 440м колелото на колата прави 60 оборота повече от колелото на камиона.Намерете обиколката на двете гуми.

[tex]x[/tex] - обиколка на гумата на колата (в метри)
[tex]x + \frac{3}{4}[/tex] - обиколка на гумата на камиона (в метри)
[tex]y[/tex] - обороти на камиона за 440m
[tex]y + 60[/tex] - обороти на колата за 440m

[tex]x(y+60) = 440[/tex]
[tex]y(x+\frac{3}{4}) = 440[/tex]

Изваждаме двете уравнения (или просто ги приравняваме):

[tex]60x = \frac{3y}{4}[/tex]
[tex]80x = y[/tex]

[tex]80x(x+\frac{3}{4}) = 440[/tex]
[tex]2x(x+\frac{3}{4}) = 11[/tex]
[tex]4x^2 + 3x - 22 = 0[/tex]
От Виет (сбор на корените [tex]-\frac{3}{4}[/tex] и произведение [tex]-\frac{11}{2}[/tex]) [tex]x_1 = 2, x_2 = -\frac{11}{4}[/tex]

=> обиколката на колата е 2 метра, а на камиона - 2.75 метра.

Сигурно има и по-лесен начин, това ми хрумна на пръв поглед.

[loving_math]

Директно може да се запише самото уравнение.
[tex]\frac{440}{ x} =\frac{440}{x+\frac{3}{4 } }+60[/tex]
[tex]\frac{440}{ x} =\frac{440.4}{ 4x+3}+60[/tex]
........
........
[tex]4x^2+3x-22=0[/tex]