уравнения

[colourful]

условие
решете уравненията:
[tex](m-1)x^{2} - 2(m+3)x +m=0[/tex]

[tex]mx^{2} -2(m+2)x - 1=0[/tex]

знам,че се разглеждат 2 случая-когато е квадратно и когато е линейно,но имам малки затруднения с квадратното,когато разглеждаш дискриминантата да е по-голяма,по-малка или равна на нула.

[amsara]

условие
решете уравненията:
[tex](m-1)x^{2} - 2(m+3)x +m=0[/tex]

[tex]mx^{2} -2(m+2)x - 1=0[/tex]

знам,че се разглеждат 2 случая-когато е квадратно и когато е линейно,но имам малки затруднения с квадратното,когато разглеждаш дискриминантата да е по-голяма,по-малка или равна на нула.

Ами не знам ,сигурно нещо допълнително се учи в 9 клас за параметрични уравнения, но с това дето се учи в 8ми поне мога да се направи следното.
[tex](m-1)x^{2} - 2(m+3)x +m=0[/tex]
За да стане линейно уравнението и да има един корен само, значи коефициентът му пред квадратната степен е 0.
[tex]m-1=0 <=> m=1[/tex]
[tex]- 2(m+3)x +m=0[/tex]
[tex]-2.4x+1=0[/tex]
[tex]-8x=-1[/tex]
[tex]x=\frac{1}{ 8}[/tex]
=> При [tex]m=1[/tex] уравнението е линейно и коренът му е [tex]\frac{1}{8 }[/tex]
Оттук нататък вече остава квадратното
=> за всеки от случаите надолу параметърът [tex]m \ne 1[/tex]
1.има два различни реални корена
=>[tex]D>0[/tex]
[tex]D=4(m+3)^2-4m(m-1)=4(m^2+6m+9)-4m^2+4m=4m^2+24m+36-4m^2+4m=28m+36[/tex]
=>[tex]28m>-36[/tex]
при [tex]m>- 1\frac{2}{ 7}[/tex] уравнението има два различни реални корена
[tex]x=\frac{2m+6 \pm \sqrt{28m+36} }{ 2m-2}[/tex]

2. Уравнението няма реални корени
=>[tex]D<0[/tex]
[tex]28m+36<0[/tex]
[tex]m<-1 \frac{2}{7 }[/tex]
3. Уравнението има два повтарящи се корена
[tex]D=0[/tex]
[tex]m=-1\frac{2}{7 }[/tex]
Доколко обаче написаното е вярно, това е друг въпрос.Надявам се да е. Не че ме притеснява написаното, мисля че е правилно, но ако е пълно и няма нужда от още допълнения, защо тогава се дублират задачи в 8 и 9 клас

[strangerforever]

условие
решете уравненията:
[tex](m-1)x^{2} - 2(m+3)x +m=0[/tex]

[tex]mx^{2} -2(m+2)x - 1=0[/tex]

знам,че се разглеждат 2 случая-когато е квадратно и когато е линейно,но имам малки затруднения с квадратното,когато разглеждаш дискриминантата да е по-голяма,по-малка или равна на нула.

[tex](m-1)x^2 - 2(m+3)x + m = 0[/tex]

1. [tex]m-1 \ne 0[/tex]:

[tex]D_1 = m^2 + 6m + 9 - m^2 + m = 7m + 9[/tex]

[tex]D > 0 <=> m >-\frac{9}{7} => x_1 = \frac{m+3-\sqrt{7m+9}}{m-1}, x_2 = \frac{m+3+\sqrt{7m+9}}{m-1}[/tex]
[tex]D = 0 <=> m = -\frac{9}{7} => x_1 = x_2 = \frac{m+3}{m-1} (= -\frac{3}{4})[/tex]
[tex]D < 0 <=> m < -\frac{9}{7} => x \in C[/tex]

2. [tex]m-1 = 0 <=> m = 1[/tex]

[tex]-8x + 1 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{1}{8}[/tex]

Другото по същия начин...

Там си разложи Дискримантата на множители с Виет:

[tex]D_1 = m^2 + 4m + 4 + m = m^2 + 5m + 4 = (m+1)(m+4)[/tex] и по седмокласен метод разглеждаш положителна, отрицателна и нула.

[mupo123]

[tex]\frac{x}{y }+\frac{y}{x }=\frac{5}{2 }[/tex]
[tex]x^{2 }+x-y=5[/tex]