външни и вътрешни ъглополувящи

[kir4u]

Значи в ABC страните са с дължини 6,16 и 20 .Да се намери растоянието между точките в които външната и вътрешната ъллополувяща на най-малкия ъгъл пресичат срещуположната страна ?

[ptj]

Нека [tex]AB=6, BC=20, CA=16,[/tex] а пресечените точки на вътрешната и външната ъглополовяща за [tex]\angle ACB[/tex] с лъча [tex]BA^{\rightarrow }[/tex]са съответно т.[tex]P[/tex] и т.[tex]Q[/tex] . Може да намериш [tex]PQ[/tex]по следния начин:

1.) От формула за ъглополовящата (вътрешната) намираш дължината на [tex]PC[/tex].
2.) Използвайки основното и свойство (как дели страната) намираш [tex]PA[/tex].
3.) От ▲[tex]ACP[/tex] намираш [tex]cos{\angle CPA}[/tex] (косинусова теорема).
4.) Използвайки, че [tex]PC\bot CQ[/tex], намираш [tex]PQ=\frac{PC}{cos{\angle CPA} }[/tex]
5.)Знаейки пътя, може да се потрудиш малко.

П.П. Да не си объркал класа...

[kir4u]

Ами ние синус и косинос не сме ги зели и не съм объркал класа това са задачи от сборник по геометрия за 9 клас.

[ptj]

Така си и знаех. Ако някой друг не ти е написал друго решение до час ще измисля нещо подходящо.

П.П. Тази задача вече е дискутирана:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2606

[ptj]

Ами ние синус и косинос не сме ги зели и не съм объркал класа това са задачи от сборник по геометрия за 9 клас.

Хероновата формула за лице на триъгълник, формула за медианата и Питагорова теорема ще ти свършат работа.

Височината [tex]CH[/tex] ще e обща (намираш я от лицето) за ▲[tex]ABC[/tex] и ▲ [tex]PCQ[/tex]. Остава да измислиш как в правоъгълен триъгълник при дадени височина към хипотенузата и катет да намериш хипотенузата (подобни триъгълници).

П.П. Ето и решенинето на r2d2 от предния линк (аз не се сетих, че свойството на ъглополовящата важи и за външната).

[strangerforever]

Херонова формула и формула за медиана - 10ти клас.