зад1-с прилагане на теоремите на Минелай и Чева

[popawili]

1. В триъгълника ABC точка M е среда на страната AC,точка P лежи на страната BC.
Отсечката AP пресича BM в точка O. Ако BO=BP , да се намери отношението OM:PC.

[Евва]

Скрит текст: покажи

Защо да не я решим по следния начин

Да построим през т.С права с || AO .Нека т.Е е пресечната точка на правите с и ВМ ,ВО=ВР=а и [tex]\angle[/tex]ВОР=[tex]\alpha[/tex] .
[tex]\angle[/tex]АОМ=[tex]\angle[/tex]ВОР=[tex]\alpha[/tex] (връхни)
[tex]\triangle[/tex]АОМ[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]МСЕ (2 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] ОМ=ЕМ ( нека ОМ=ЕМ=b ) и [tex]\angle[/tex]АОМ=[tex]\angle[/tex]СЕМ=[tex]\alpha[/tex] (1)

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]ЕВС ; [tex]\angle[/tex]ЕВС+[tex]\angle[/tex]ВСЕ+[tex]\angle[/tex]СЕВ=180[tex]^\circ[/tex]
180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex]+[tex]\angle[/tex]ВСЕ+[tex]\alpha[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] т.е. [tex]\angle[/tex]ВСЕ=[tex]\alpha[/tex] (2)

От (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ЕВС е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] ВЕ=ВС т.е. a+2b=a+PC ; PC=2b
Тогава OM:PC=b:2b=1:2

[ptj]

Едно си баба знае, едно си баба бае...

[Гост]

"Ми, не лай!" или "Мене лай!"

[Гост]

Скрит текст: покажи

Защо да не я решим по следния начин

Защото изрично пише - с Минетай и Чепа.

[Гост]

Скрит текст: покажи

Защо да не я решим по следния начин

Защото изрично пише - с Минетай и Чепа.

Grubo i neinteligentno!