Заинтригуваща задача

[andrea_doll]

На чертежа основата АВ на равнобедрения триъгълник АВС е страна на квадрата АВМN. Aко АВ=10 е височината CD=12, лицето на общата част на квадрата и триъгълника ABQF е?
Аз намерих по ПТ в триъгълник АDC, че AC=13, откъдето и ВС=13. От това, че СD e 12 и BM=10 следва, че СО е 2 см.
намерих също лицето на АВС=AB.CD/2=10.12/2=60 кв. см.
Знам, че трябва да намеря лицето на FQC и на BMQ (=S AFN).
Опитах се чрез отношения на лицата.
Понеже АВС и FQC са подобни триъгълници /АВ-обща страна, С-общ връх/ следва, че лицето на АВС към лицето на FQC е равно на отношението от квадратите на височините им DC и СО.
От тук ми се получават някакви ужасни числа. Бъркам ли някъде?

[amsara]

FO=OQ=x
▲ADC≈▲FOC
AD/x=CD/CO
5/x=12/2
5/x=6
6x=5
x=5/6=>FQ=2x=5/3
ABFQ- трапец
S=(AB+FQ).OD/2
S=(10+ 5/3).10/2
S=175/3 cm^2
толкова ли е отговорът

[andrea_doll]

Сега видях, че някой е отговорил. Цял ден я мислих и накрая и аз получих същото. Значи е така. Нямам готови отговори.
Благодаря все пак - да съм сигурна, че някой получава същия отг. Лека вечер!