Подобни триъгълници - Лице на трапец

[DeNi_3]

Около окръжност с радиус R е описан трапец. Хордата, съединяваща допирните точки на окръжността с бедрата на трапеца, е успоредна на основите и има дължина m. Намерете лицето на трапеца.

Отг.: (8R^3)/m

[mupo123]

Значи ето ти някои основни неща ,които се получават,не мисля да ти пиша цялата задача по 2 причини.Едната е ,че не съм
сигурен дали си учил(а) косинусова теорема и другата е ,че нз дали ако ти я напиша ще се постараеш да я схванеш.
Не че е дълга ,но просто има има доста писане покрай кода на Latex.И отговорът е напълно верен.

[tex]cos\alpha=\frac{\sqrt{4r^{2}-m^{2}}}{2R}[/tex]
[tex]LN^{2}=R(2R-\sqrt{4R^{2}-m^{2}})[/tex]
[tex]KN^{2}=R(2R+\sqrt{4R^{2}-m^{2}})[/tex]
Височината ти е [tex]2R[/tex]

п.п Ако наистина искаш пълно решение ,ако имам време утре,ще го напиша.
п.п.п Видях,че косинусова теорема се учи в 10 клас,което значи,че ще търсиш подобни триъгълници и ще прилагаш здраво Питагорова теорема.Предполагам,че така решението е по-добро.Опитай сам(а) ако не успееш,аз ще я разпиша.

[kerry]

Trapec.JPG (16.45 KiB) Прегледано 498 пъти

[mupo123]

Извинявай ,че те вкарах в тия филми лесно се доказва,че трапецът е равнобедрен.

Нека [tex]\red \fbox{ \angle ABC=\angle MNC=\alpha}[/tex] Тогава [tex]\angle ZNO = 90-\alpha[/tex] => [tex]\angle ZON=\alpha=\angle MOZ[/tex] => [tex]\angle LOM=180-\alpha[/tex] => [tex]\angle LOA = 90-\frac{\alpha}{2}[/tex] => [tex]\red\fbox{\angle LAM=\alpha}[/tex] От двете червени неща следва,че трапецът е равнобедрен.

[tex]\triangle MOZ \approx \triangle AHD[/tex] =>[tex]\frac{MZ}{DH}=\frac{MO}{AD} => \frac{\frac{m}{2}}{2R}=\frac{R}{AD} => \fbox{AD=\frac{4R^{2}}{m}}=\frac{a+b}{2}[/tex] => [tex]S=AD.h=\frac{8R^{3}}{m}[/tex]

[DeNi_3]

Мерси много
за решението на задачата

10x