системи,уравнения с параметър

[gabriellka]

Здравейте,имам проблем с тези задачи.
Надявам се да ми помогнете.
1.задача
Решете уравнението:
[tex]x^{4} - 2a^{2}x^{2} - 4ax + a^{4} - 1=0[/tex],a e параметър
2.задача
Да се намери за коя стойност на параметъра а системата
[tex]x+y+z=a[/tex]
[tex]x^{2} + y^{2}=z[/tex] има единствено решение.Да се намери това решение.

Благодаря предварително.

[allier]

1. Забележи, че x=a+1 и x=a-1 са решения. Оттук би трябвало да се справиш сама с разлагането.

2. Ако има решение (x,y,z), то и (y,x,z) също е решение. Т.е. за да има единствено решение, в него трябва x=y.

[gabriellka]

но как откри че корените са а [tex]\pm[/tex] 1

[allier]

[tex]a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1)[/tex], така че ако има някакво разлагане потенциалните корени са 1, -1, a-1, a+1, или [tex]a^2+1[/tex]. Остава просто да се провери.