Решете уравнението , където m е реален параметър.

[dombasko]

Решете уравнението:



, където m е реален параметър.

[strangerforever]

[tex]\frac{x^2+1}{m(mx - 2)} + \frac{1}{mx - 2} = \frac{x}{m}[/tex]
[tex]x^2 + 1 + m = (mx - 2)x[/tex]
[tex]x^2 + 1 + m - mx^2 + 2x = 0[/tex]
[tex]x^2(1 - m) + 2x + 1 + m = 0[/tex]
[tex]D_1 = 1 - (1-m)(1+m) = 1 - 1^2 + m^2 = m^2[/tex]

[tex]x_1 = \frac{-1-m}{1-m} = \frac{m+1}{m-1}[/tex]
[tex]x_2 = \frac{m-1}{1-m} = -1[/tex]

[tex]DM:[/tex]
[tex]m \ne 0[/tex]
[tex]mx - 2 \ne 0[/tex]

[tex]-m - 2 \ne 0[/tex]
[tex]m \ne 2[/tex]

[tex]\frac{m(m+1)}{m-1} \ne 0[/tex]
[tex]m \ne 1[/tex]
[tex]m^2 + m \ne 0[/tex]
[tex]m \ne 0[/tex]
[tex]m \ne -1[/tex]


Отг.:

При [tex]m\ne 0, m\ne-1, m\ne 1 -> x = \frac{m+1}{m-1}[/tex]
При [tex]m\ne 2, m\ne 0 -> x = -1[/tex]

[dombasko]

аха

[dombasko]

лллл

[amsara]

Ами щото и има и съкратена формула. Ползва се само в случаите, когато коефициентът пред х е четно число.
И тогава D=k^2-ac, където k=b/2
А формулата за корените ти става x1; x2=(-k±√k^2-ac)/a
Това се учи пак в 8 клас, заедно с пълната формула.