Менелай и Чева

[smily]

Здравейте,ще съм Ви много благодарна ако ми помогнете с тези задачи

1.Върху страната AB на ▲ABC е взета пройзволна точка М.Означаваме с P,Q пресечените точки на ъглополовящите на ъглите BMC и CMA съответно със страните BC,АC.Докажете ,че трите отсечки AP,BQ,CM се пресичат в 1 и съща точка

2.Докажете,че височините във всеки остроъгълен триъгълник се пресичат в 1 точка

[ins-]

За задача 1 - можеш да използваш теоремата за ъглополовящата за триъгълниците AMC и BMC.
След това лесно следва, че трите отсечки се пресичат от теоремата, обратна на тази на Чева за триъгълник ABC.

За задача 2 - знаеш ли тригонометрия? Задачата може да се реши и без ползване на тригонометрия, но вероятно е по-дълго. По-натам, независимо от избраният подход - задачата би могла да се реши с обратната теорема на Чева.

(задача 2 може да се реши и с материал за 7-8 клас)

[cveti_tincheva]

Абе нещо на мен ми е много трудна тая теорема.
Ако има някой който я разбира,моля да ми обясни.
Аз съм я учила по един начинсъс намиране на отношения.
БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО!!!!!!!!!

[ins-]

http://en.wikipedia.org/wiki/Ceva's_theorem
Най-общо може да се каже, че ако имаш 3 точки на страните на триъгълник и е в сила отношението от теоремата на Чева - правите през трите точки и срещуположните върхове на триъгълника се пресичат в една точка.