Метрични зависимости

[Moni_95]

3дравейте имам проблем с няколко задачи, ще ви бъда много благодарна ако ми покажете как точно се решават.
Ето и задачите :
1. Периметъра на ромб е 100см ,а единия му диагонал e 30 см .Да се намери другия ?

2. Периметъра на ромб е 1 см ,а отношението на диагоналите му е 3:4.Да се намерят диагоналите ?

3.Основите на равнобедрен трапец са 21 см и 11 см,а височината му е 12 см.Да се намери бедрото му ?

Знам че сигурно са лесни,но ще ви бъда много благодарна ако ми обясните .
(Решаваx ги няколко пъти, но отговорите не ми се получават )

[amsara]

kucheto, ако четеш темата, да ти кажа, че благодарение на твоята забележка преди няколко дни запомних макар и неучената още в 8 клас формула за успоредника.

1 задача:
[tex]P=100cm => a=100:4=25 cm[/tex]
[tex]a^2+a^2+a^2+a^2=d_{1 }^2+d_{2 }^2[/tex]
[tex]4a^2=d_{1 }^2+d_{2 }^2[/tex]
[tex]4.25^2=30^2+d_{2 }^2[/tex]
[tex]d_{2 }^2=1600[/tex]
[tex]d_{2 }=40cm[/tex]


2задача:
[tex]\frac{d_{1 }}{d_{2 } }=\frac{3}{4 }[/tex]
[tex]4 d_{1 }=3 d_{2 }[/tex]
[tex]d_{2 }=\frac{4d_{1 }}{ 3}[/tex]
[tex]P=1cm => a=\frac{1}{ 4} cm[/tex]
[tex]4.(\frac{1}{ 4})^2 = d_{1 }^2 + (\frac{4d_{1 }}{ 3})^2[/tex]
[tex]d_{1}=\frac{3}{ 10}=0,3 cm[/tex]
[tex]d_{2}=0,4 cm[/tex]

[kucheto]

kucheto, ако четеш темата, да ти кажа, че благодарение на твоята забележка преди няколко дни запомних макар и неучената още в 8 клас формула за успоредника.

1 задача:
[tex]P=100cm => a=100:4=25 cm[/tex]
[tex]a^2+a^2+a^2+a^2=d_{1 }^2+d_{2 }^2[/tex]
[tex]4a^2=d_{1 }^2+d_{2 }^2[/tex]
[tex]4.25^2=30^2+d_{2 }^2[/tex]
[tex]d_{2 }^2=1600[/tex]
[tex]d_{2 }=40cm[/tex]

Чета аз, чета. Проблемът тук обаче е, че темата е за 9-ти клас, а формулата е за 10-ти клас, така че трябва да се търси друго решение.

[strangerforever]

[tex](\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2[/tex]
(Питагор за единия от 4те образувани триъгълника след постр. на диагоналите)

Третата е Питагор за AHC (например):
[tex](\frac{a+b}{2})^2 + h^2 = c^2[/tex]
c e бедрото

[Moni_95]

да задачите са за 9 клас (Питагоровa теорема)
strangerforever опитах с тези формули но не се получават отговорите
никой ли няма да ми помогне ?

[kucheto]

1-ва задача:
[tex]a=25cm,\ \frac{d_1}{2}=15cm,\ \angle AOB=90^\circ\Rightarrow \frac{d_2}{2}=\sqrt{a^2-(\frac{d_1}{2})^2}=20cm\Rightarrow d_2 =40cm[/tex]

2-ра задача:
[tex]a=\frac{1}{4}cm,\ 4d_1=3d_2\Rightarrow d_1=\frac{3}{4}d_2\\a^2=(\frac{d_2}{2})^2+(\frac{3d_2}{8})^2\Rightarrow \frac{4}{64}=\frac{25d_2^2}{64}\Rightarrow d_2^2=\frac{4}{25}\Rightarrow d_2=\frac{2}{5}=0,4cm,\ d_1=0,3cm[/tex]

3-та задача:
Нека H е петата на височината през C. Тогава от теоремата от 7-ми клас: [tex]AH=\frac{a-b}{2}=5cm\Rightarrow c=\sqrt{h^2+AH^2}=13cm[/tex]

[Moni_95]

Благодаря ви много

А ако не ви затруднявам бихте ли ми помогнали и с тези задачи ?

1. Основите на равнобедрен трапец са 4 см и 6 см,а бедрото му е 5.Намерете диагоналът му ?

2.Основите на равнобедрен трапец са 7 см и 4 см, бедрото му е 2,5 .Намерете височината му ?

задачите са за 9 клас (Питагоровa теорема)
Благодаря предварително !

[kucheto]

1-ва задача:

1-ви начин: Според теоремата на Птолемей за четириъгълник, вписан в окръжност, имаме:
[tex]AB.CD+AD.BC=AC.BD\Rightarrow 49=d^2,\ d=7cm[/tex]

2-ри начин: Нека H е петата на височината през D (на 3-та задача от предишните съм написал C, но да се чете D):
[tex]AH=\frac{a-b}{2}=1,\ BH=5\\DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{24}\\BD=\sqrt{BH^2+DH^2}=5cm[/tex]


2-ра задача:
[tex]AH=1,5\Rightarrow DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=2cm[/tex]

[Moni_95]

Благодаря ти много