Задача с Теоремата на Талес

[tanyatri]

Затрудних се една задача по геометрия с приложение на Теоремата на Талес. Ще бъда благодарна, ако предложите идеи за решаването:
Даден е триъгъглник АВС, АВ=18 см., СН е височина, АН=3 см,. G е медицентър, GМ е перпендикулярна на АВ. Да се намерят АМ и МВ.

[Anubis]

[tex]CK -[/tex] медиана[tex]; \, HM = x, \, MK = AK - AM = 9 - 3 - x = 6 - x[/tex]

[tex]\triangle CHK \sim \triangle GMK \Rightarrow \frac{CH}{GM} = \frac{HK}{MK} = \frac{CK}{GK} = 3; \, \frac{HK}{MK} = 3 \Leftrightarrow \frac{6}{6-x} = 3 \Leftrightarrow x = 4[/tex]

[tex]\Rightarrow AM = 3+x = 7, \, BM = AB - AM = 18 - 7 = 11[/tex]

[tanyatri]

Mного благодаря!