четириъгълника ABCD, се пресичат в точка O и е изпълнено OA.

[Sakoreco]

Диагоналите AC и BD на четириъгълника ABCD, се пресичат в точка O и е изпълнено OA.OC=OB.OD
Докажете, че четириъгълника ABCD е вписан в окръжност.

Ще съм Ви много благодарен, ако ми помогнете

[Anubis]

[tex]OA.OC = OB.OD \Leftrightarrow \frac{OA}{OD} = \frac{OB}{OC}, \, \angle AOB = \angle DOC -[/tex] противоположни

[tex]\Rightarrow \triangle ABO \sim \triangle DCO[/tex] по I признак [tex]\Rightarrow \angle ABO = \angle DCO[/tex]

Така страната [tex]AD[/tex] се вижда под равни ъгли, т. е. [tex]ABCD[/tex] е вписан в окръжност.