Метрични зависимости - перпендикулярна на едното бедро

[Moni_95]

3дравейте имам проблем с няколко задачи, ще ви бъда много благодарна ако ми помогнетe.

1.Основата на равнобедрен триъгълник е 32 см,а бедрото е 20 см . През върха му е построена права,перпендикулярна на едното бедро.Да се намерят частите на които тя дели основата ?

2.Основата на равнобедрен триъгълник е 12 см,а бедрото е 10 см .Да се намери разстоянието между върха на триъгълника и пресечената точка на ъглополовящите му . ?

Мерси предварително !

[AbsdXyz]

За задача 2: Всичко е описано в прикачения файл. Дано съм ти помогнала!

[amsara]

Имаш ли отговор на първа Пробвах се и получих 25:7 , но не знам дали е вярно.

[strangerforever]

Имаш ли отговор на първа Пробвах се и получих 25:7 , но не знам дали е вярно.

Аз получавам друго - [tex]5\sqrt{25}:\sqrt{\frac{98}{2}}[/tex]

П.С.: just a joke

[amsara]

Бива си я шегичката ти. И ме закачаш за онова тъпо 8√25=40
Но аз все пак имах правото да се съмнявам дали ми е вярна тази задача, тъй като Питагоровата теорема официално не съм я учила, а спретнах една системка именно с нея.

[strangerforever]

Бива си я шегичката ти. И ме закачаш за онова тъпо 8√25=40
Но аз все пак имах правото да се съмнявам дали ми е вярна тази задача, тъй като Питагоровата теорема официално не съм я учила, а спретнах една системка именно с нея.

Толкова е отговорът.

[Гост]

А как сте получили отговора на 1ва?

[S.B.]

1.Основата на равнобедрен триъгълник е 32 см,а бедрото е 20 см . През върха му е построена права,перпендикулярна на едното бедро.Да се намерят частите на които тя дели основата ?

Без заглавие - 2021-09-12T182457.584.png (237.25 KiB) Прегледано 534 пъти

Построявам [tex]CH \bot AB[/tex]
От [tex]\triangle CHB \rightarrow[/tex] по Питагор получавам,че $CH = 12$
[tex]\Rightarrow S_{ABC } = \frac{12.32}{2} \Rightarrow S_{ABC } = 192[/tex]
От [tex]\begin{cases} S_{ABC } = 192 \\ A A_{1 } \bot BC\\ S_{ABC } = \displaystyle \frac{ AA_{1 }.BC }{2} \end{cases} \Leftrightarrow \displaystyle \frac{ AA_{1 }.20 }{2} = 192 \Rightarrow A A_{1 } = 19,2[/tex]
По Питагор за [tex]\triangle AA_{1 }B \rightarrow A_{1 }B = 25,6 \Rightarrow A_{1 }B > CB \Rightarrow \triangle ABC[/tex] е тъпоъгълен
Построявам [tex]CM \bot CB[/tex]
[tex]\triangle A A_{1 }B \approx \triangle MBC \Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{A A_{1 } }{MC} = \frac{ A_{1 }B }{CB} \Leftrightarrow \frac{19,2}{MC} = \frac{25,6}{20} \Rightarrow MC = 15[/tex]
За [tex]\triangle MCB \rightarrow MB^{2 } = MC^{2 } + BC^{2 } \Leftrightarrow MC = \sqrt{ 15^{2 } + 20^{2 } } \Rightarrow MB = 25[/tex] (по Питагорова теорема)
От [tex]\begin{cases} AB = 32 \\ MB = 25 \end{cases} \rightarrow AM = 7 \Rightarrow[/tex]
$$AM : MB = 7: 25$$

[S.B.]

2.Основата на равнобедрен триъгълник е 12 см,а бедрото е 10 см .Да се намери разстоянието между върха на триъгълника и пресечената точка на ъглополовящите му . ?

Без заглавие - 2021-09-12T214620.993.png (213.19 KiB) Прегледано 523 пъти

Друг поглед върху задачата:
[tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow CH[/tex] е медиана,височина и ъглополовяща.
От [tex]\triangle AHC[/tex] по Питагорова теорема [tex]CH^{2 } = AC^{2 } - AH^{2 } \Leftrightarrow CH = \sqrt{100 - 36} \Rightarrow CH = 8[/tex]
[tex]AL[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle A , AL \cap CH = J,CJ = x ,JH = 8 - x[/tex]
За [tex]\triangle AHC[/tex] от свойството на ъглополовящата [tex]\rightarrow[/tex]:
[tex]\frac{CJ}{JH} = \frac{AC}{AH} \Leftrightarrow \frac{x}{8 - x} = \frac{10}{6} \Leftrightarrow \frac{x}{8 - x} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow 8x = 40 \Rightarrow x = 5[/tex]
$$CJ = 5$$