3 Задачи- Теорема на Талес и свойство на ъглополовящите

[unicorn]

Задачите са от сборника по математика на ,,Регалия 6" за профилирана подготовка 9 клас.

1. Върху страната BC на успоредника ABCD е взета произволна точка М. Правите AM и DC се пресичат в точката N, а точката P е среда на отсечката MN. Правата CP пресича правите AD и AB съответно в точките R и Q. Докажете, че PQ=PR.
2.Върху страната AB на успоредника ABCD е взета точката M така, че AM=m.AB. Правата, минаваща през точката B и успоредна на AC, пресича правите DM и DC съответно в точките N и P. Намерете отношението NP:AC.
3.Даден е триъгълникът ABC, в който AB= 6см и AC= 3см. Върху страната AB е взета точката P така, че AP= 2см. Докажете, че ъглополовящата от върха A, медианата от върха В и правата СР се пресичат в една точка.

Първите две задачи са от урока за Талес, а третата от ъглополовящите.