Задачи за домашна работа по геометрия

[iliyanstaikov]

Здравейте! Имам домашна за петък (18.03.2010г) да реша няколко задачи. Ще се радвам ако може да ми помогнете
Ето и задачите:

1. В окръжност хордите AB и CD се пресичат в т.М. Намерете АВ, ако МС=30см ; МВ=20см ; МD=40см.

2. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 25см, а единия му катет е 20см. На този катет от върха на правия ъгъл е нанесена отсечка, равна на 15см, а от края й е спуснат перпендикуляр към хипотенузата. Да се намерят частите, на които се дели хипотенузата от петата на този перпендикуляр.

3. Симетралата на хипотенузата АВ в правоъгълен триъгълник АВС пресича ВС в т.М, а продължението на катета АС в т.N. Ако MP=4см и МN=5см, където т.Р е среда на хипотенузата АВ:
а) докажете, че триъгълник ANP е подобен на триъгълник МВР
б) АВ=?

4. Върху страните АВ, ВС и СА на триъгълник АВС са взети съответно т. L, M и N така, че LM е успоредна на AC и MN е успоредна на АВ. Намерете страните на успоредника ALMN, ако периметърът му е 18см ; АС=8см ; АВ=12см.

Благодаря на всички които имат желание да помогнат!

[AbsdXyz]

Ето ти 1. задача

[AbsdXyz]

Хайде и 2. задача

[AbsdXyz]

Искаш ли 3 и 4, защото сега видях че са ти трябвали за 18.03.2011

[iliyanstaikov]

Да, ако може и 3 и 4 ще съм ви много благодарен! По принцип не ги разбирам много и ще се радвам ако ми представите решение да го разгледам

[amsara]

CAB=α
=>ANP=180-90-α=90-α
▲ABC=>ABC=180-90-α=90-α
▲PBM=>PMB=180-90-(90-α)=α
▲APN≈▲MPB
1). 90=90°
2). α=α
3). 90-α=90-α
=>AP/MP=PN/PB
AP=PB=x
x/4=(5+4).x
x/4=9/x
x^2=36
x=6 cm
=> AB=2.6=12 cm

[amsara]

AL=a=>BL=12-a
AN=b=>CN=8-b
▲ABC≈▲NLC
=>12/a=8/(8-b)
96-12b=8a
8a+12b=96
2a+3b=24

2a+3b=24
P=2a+2b=18cm

2a+2b+b=24
18+b=24
b= 6cm
=> 12/a=8/2
12/a=4
a=3cm

[mupo123]

зад. Точките P,Q и R лежат съответно на страните АB,BC и CA на триъгъника ABC и са такива,че [tex]\angle[/tex]APR=[tex]\angle[/tex] BQR=[tex]\angle[/tex] CRQ.Докажете,че триъгълник ABC e подобен на триъгълник RPQ