Задача - Доказателство --> Вътрешна ъглополовяща!

[escx0]

Дадени са ▲ABC и полуокръжност с център О върху AB, която допира до другите две страни. Намерете AO и BO, ако AB=6 см, BC=5 см и AC=7см.

Значи ... аз реших задачата получих отговорите, но госпожата ни даде един жокер (че трябва да спуснем ъглополовяща от ъгъл [tex]\angle C[/tex] до центъра на полуокръжноста, но трябва да докажем, че CO е ъглополовяща и оттам вече използваме теоремата, че AO/BO = AC/BC, но затова трябва да докажем ъглополовящата!

Искам само док. няма нужда от решение аз си я реших иначе... Ето и чертежа...

[baroveca]

как се спуска окръжност? това не разбрах..

[escx0]

Как как се спуска окръжност , това е полуокръжност на която центъра лежи на основата на▲-ка т.е. AB

[escx0]

как се спуска окръжност? това не разбрах..

Извинявам се не е окръжност, а ъглополовяща

[baroveca]

мисля,че ще стане така..като построиш перпендикуляри от точка О към страните от там получаваш успоредник с диагонал СО и от там следва, че е ъглополовяща в триъгълника..

[strangerforever]

мисля,че ще стане така..като построиш перпендикуляри от точка О към страните от там получаваш успоредник с диагонал СО и от там следва, че е ъглополовяща в триъгълника..

Това е само ако гама е прав.

[baroveca]

мисля,че ще стане така..като построиш перпендикуляри от точка О към страните от там получаваш успоредник с диагонал СО и от там следва, че е ъглополовяща в триъгълника..

Това е само ако гама е прав.

защо, когато е само прав?

[strangerforever]

Успоредник с прав ъгъл - правоъгълник => гама - прав.

A доказателството е елементарно, всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от раменете на ъгъла. Спускаш разстоянията от О към двете страни, те са r и двете, значи е ъглополовяща.

[Mr.G{}{}Fy]

Спускаш перпендикуляр към страните AC и BC да речем,че пресечните точки на тези перпендикуляри съответно със страните AC и BC са D и E
ODC е еднакъв с OEC (обща хипотенуза и равен катет,като катетът е равен тъй като това е радиусът на тази окръжност)-това е четвърти признак за еднаквост 2 страни и ъгъл срещу по-голямата от тях ... от там следва,че C e ъглополовяща

[escx0]

Схванах как ще стане, но ние сме учили до 3 признак съответно (|, ||, |||), няма как да докажа с признак, който все още не сме го изучили

[strangerforever]

Схванах как ще стане, но ние сме учили до 3 признак съответно (|, ||, |||), няма как да докажа с признак, който все още не сме го изучили

Това не се учи в 9-ти клас... Достатъчно е да кажеш, че точката O принадлежи на правата AO и е на равни разстояния от раменете на ъгъла => АО - ъглополовяща. Това се учи в 7-ми клас.

[Mr.G{}{}Fy]

извинявам се тогава ... просто даже сега си намерих учебника от 8-ми клас и има четвърти признак за еднаквост на триъгълници и отделно пише,че ако катет и хипотенуза в правоъгълен триъгълник са равни на катет и хпотенуза в друг правоъгълен тригълник то триъгълниците са еднакви ... и заради това го написах

[amsara]

извинявам се тогава ... просто даже сега си намерих учебника от 8-ми клас и има четвърти признак за еднаквост на триъгълници и отделно пише,че ако катет и хипотенуза в правоъгълен триъгълник са равни на катет и хпотенуза в друг правоъгълен тригълник то триъгълниците са еднакви ... и заради това го написах

За информация само - не в осми, още в 7 клас си се учи това, че два правоъгълни триъгълника са еднакви, ако имат равни катет и хипотенуза.

[Mr.G{}{}Fy]

предположих,че е така тъй като тази тема в учебника беше преговорна,но тъй като не пазя учебника от 7-ми клас да проверя написах,че е от 8-ми... та така де исках да кажа,че щом е 9-ти клас би трябвало да му е "позволено" да използва този четвърти признак

[amsara]

Учено и позволено е и едното, и другото - както признака за еднаквост на правоъгълни триъгълници, така и теоремата за равните разстояния от ъглополовящата до раменете на ъгъла.

[Mr.G{}{}Fy]

точно така даже това с разстоянията е по лесно просто не се досетих за него айде стига че успамихме темата