Геометрия(теорема на Талес)

[gab4ety_22]

1.Даден е равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC.Върху бедрата AC и BC са взети съответно точките A1 и B1 така, че CA1=CB1.През А1 и С са построени прави перпендикулярни на АВ1,пресичащи АВ съответно в точките M и N.Да се докаже,че NM=NB

2.През пресечната точка Е на диагоналите АС и BD на изпъкнал четириъгълник ABCD е построена права,успоредна на АВ,която пресича страните AD,BC и продължението на CD съответно в точките M,N и P.Да се докаже,че [tex]PM.PN=PE^{2}[/tex]

Много ще съм ви признателна,ако ми помогнете с тези задачи,защото не са ми ясни .Благодаря предварително

[baroveca]

Може ли пак да си провериш условието на първа задача и по-точно доазването?
Да не би да се иска да се док,че АМ=МN?

[gab4ety_22]

еми погледнах го нищо не съм сгрешила.
може би самата задача е объркана.
не знам.

а втората задача знаеш ли как ще стане

[baroveca]

Според мен в първата задача трябва да се докаже,че AN=NB или АМ=МN...но аз не виждам как MN ще е равно на NB.
Втората задача трябва да се мисли..изглежда интересна..

[dimy93]

2рата.
Нека [tex]CD \cap AB = K[/tex](CD не е успоредна на AB щом пресича MN )
От Талес за ▲ DBK=> [tex]\frac{DP}{DK } = \frac{EP}{BK }[/tex],но от Талес ▲ADK=>[tex]\frac{DP}{DK } = \frac{PM}{AK }[/tex] => 1. [tex]\frac{PM}{AK } = \frac{EP}{BK }[/tex]
От Талес за ▲ ACK=> [tex]\frac{CP}{CK } = \frac{EP}{AK }[/tex],но от Талес ▲BCK=>[tex]\frac{CP}{CK } = \frac{PN}{BK }[/tex] = > 2. [tex]\frac{PN}{BK } = \frac{EP}{AK }[/tex]
Умножаваме 1. и 2. и получаваме равенството