Теорема на Минелай

[MasterYoda6]

AA1 е ъглополовяща на BAC, BB1 е ъглополовяща CBA, CC1 е ъглополовяща на външния ъгъл. Да се докаже че A1, B1, C1 лежат на една права. Трябва да се използва теорема на Минелай.
Има решение в учебника, но не го схванах.
BC=a, CA=b, AB=c
λ1 =-A1 B/A1 C= -c/b(защо?)
λ2 =-B1 C/B1 A= -a/c(защо?)
λ3 = C1 A/C1 B= b/a(защо?)
λ1λ2λ3=1

[hristo95]

[tex]\lambda1[/tex]=-A1B/A1C=-c/b, защото AA1 е ъглополовяща, а в някои от предните уроци сте говорили за свойството на ъглополовящата- дели страната, към която е построена, в отношение, равно на отношението на другите две страни. Тоест
A1B/A1C=AB/AC= c/b и като сложиш минуса от Ламбдата и се обяснява това! Аналогично е и за другите отношения.