Метрични зависимости между отсечките в триъгълник

[MasterYoda6]

Хорда АВ=a нао окъръжност с център О е перпендикулярна на диаметъра CD и го пресича в точка М. Ако МС:MD = m:n да се намери радиуса. Тази не мога да я реша ще съм ви благодарен ако ми обясните как става.

[Mr.G{}{}Fy]

нека целия диаметър [tex]= x(m+n)[/tex]
[tex]CM=mx[/tex]
[tex]MD=nx[/tex]
отбелязваме ги така тъй като приемаме,че едната е m,а другата n части от диаметъра
[tex]\frac{a}{2 } AM=MB[/tex](от това,че тази хорда е перпендикулярна на диаметъра следва,че тя бива разполовена от него )
[tex]CM.MD=AM.MB[/tex]
[tex]\frac{a^2}{4 }=x^2mn[/tex]
[tex]===> x^2=\frac{a^2}{4mn } ===> x=\frac{a}{ 2\sqrt{mn} }[/tex]
[tex]CD=2R=x(m+n)[/tex]
[tex]R=\frac{x(m+n)}{2 }[/tex]
[tex]x=\frac{a}{ 2\sqrt{mn} } ===> R =\frac{a(m+n)}{4\sqrt{mn} }[/tex]